B树中根节点的子树数

Question

我在各种书籍中读过的B树的定义都包含以下内容

• 除根节点外的每个节点必须至少半满
• 如果根节点是索引节点，则它必须至少有两个子节点。

我认为第二种特殊情况是允许B树只有一个密钥而且仍然有效。但是，如果B树有很多节点，是否仍允许根节点只有两个子树？这不会破坏B树​​的保证，如易拆分和连接操作吗？

Answer 1

  

但是，如果B树有很多节点，是否仍然允许根节点只有两个子树？

是的，root是特殊的，因为每个其他内部节点都有可以合并的兄弟节点。

假设我们删除了一个键，结果是某个内部节点的子节点太少了。我们在通常的B树算法中有两个选项：让这个节点从其兄弟姐妹中获取一些孩子，或者直接合并兄弟姐妹（可能将缺陷传播到根目录）。根本没有选项，所以我们只是免除最低儿童要求。这会将给定数量的键的最大高度增加至多一个，因此操作的渐近运行时间不受影响。