Question

（已编辑，我已经更改了代码）我有复合方程式，我需要在matlab中求解并找到结果。我尝试了不同的技术，但都失败了。方程是：

u（j-1）-2（u（j））+ u（j + 1）= -4 * h ^ 2 * pi ^ 2 * sin（2 * pi * xj）

其中

N = 100

j = 1到n

XJ = JH

H = 1 / N

U（0）== U（n）的== 0

我需要解决方程并绘制结果。这样我就可以比较结果了确切的解决方案。这是我到目前为止编写的代码......

function c= prob1()
n=100;

c=(0);   % variable to store all results
u = linspace(1,n-1);
    for k=3:90
    jay=k;
    h=1/k;
    syms xj  
    eqn6 = u(jay-1) -2*u(jay)+u(jay+1)==-4*(h^2)*(pi^2)*sin(2*pi*xj);
    A = solve(eqn6, xj); % solving the equation with xj as unknown
      if(~(A==0))
      c=vertcat(c,A);  % just filtering out the results with 0 output
      end
    end
end

现在我在A中获得答案“（625 * asin（1/9877545463176224））/ 3927”。这是我无法绘制的。

Answer 1

设置方程式Au = b是通过将数学转换为MATLAB语言来完成的，如下所示：

n = 100;
h = 1/n;

j = 0:n; % include zero for the boundary condition
xj = j*h;

% set up right hand side
b = (-4*h^2*pi^2*sin(2*pi*xj))';
% overwrite the first and last value of b with the right hand side of the boundary conditions:
b([1 end]) = 0;

% This is the interesting part:
% set up A: 1*u(j-1) -2*u(j) + 1*u(j+1) and include the boundary conditions
main = [1; -2*ones(n-1,1); 1];
upper = [0; ones(n-1,1)];
lower = [ones(n-1,1); 0];
A = gallery('tridiag', lower, main, upper);

如果您不明白为什么会这样，我建议根据A和b写出至少j = 0，n / 2和n的等式，并将它们与你的方程式。

现在，我们已准备好解决该系统问题。系统很小所以我使用反斜杠操作符（这是一种直接方法），但您也可以选择迭代方法，如bicgstab，gmres，qmr：

u = A\b;

绘制结果u：

plot(xj,u)

求解方程并绘制结果

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