找到最大限度地减少从A到B的最短路径的边缘

Question

给定具有边权重的无向图G，一组候选边（长度| V | + | E |）以及顶点A和B，找到最多减少从A到B的最短路径的边。

例如：

候选边缘是虚线。从A到B的最短路径是A - >。 C - ＆gt; D - ＆gt; G - ＆gt; B（费用7）。但是对于边缘（D，B），最短路径是A - >。 C - ＆gt; D - ＆gt; B（成本6），因此算法应返回（D，B）。

我想出了一个强力解O（（| V | + | E |）^ 2 log | V |）：

每个候选边缘的
• ：
  • 将边添加到图表
  • 运行Dijkstra找到从A到B的最短路径的费用
  • 删除边缘
• 返回导致最短路径的候选边缘

但有什么更好的吗？

Answer 1

一种方法是：

• 从A运行Dijkstra并将距离存储到A [n]
中的每个节点n
• 从B运行Dijkstra并将距离存储到B [n]
中的每个节点n
• 遍历每个候选边缘。对于连接顶点x和y的权重为w的边，比较w + A [x] + B [y]和w + A [y] + B [x]

当使用候选边缘时，w + A [x] + B [y]和w + A [y] + B [x]中的较小者给出A和B之间的最短路径。