假设我们有n个卖家和m个买家按递增顺序排序。我们说卖家和买家b＆＃34;匹配＆＃34;如果s＆lt;湾找到由匹配对组成的最大子集A（可以匹配一个买方和卖方）。
我的算法是贪婪的并且通过选择第一卖家s1并且在位置c找到第一买家b1使得s1＆lt; b1并将其添加到A.然后我们移动到第二个卖方s2并从买方的c + 1迭代，直到我们找到买方b2使得s2＆lt; B2。我们这样做，直到位置c等于买家名单的大小。
我很难证明算法是正确的。我不确定如何形式化该方法，以便可以很容易地看到始终找到最佳解决方案。当我考虑它时，它是有道理的，但正式的验证再次成为我遇到的麻烦。
答案 0 :(得分：0)
＆＃34;正式＆＃34;证据是一种模糊的描述。我将大致绘制一份证据，大致说明研究论文中出现的详细程度（可能低于算法课程中问题集所需的详细程度）。
贪心算法清楚地产生有效匹配。 （由于正式方法在实践中遇到困难，这确实是滥用“＃34;明确＆＃34;”这个词。）
为了表明这种匹配具有最大尺寸，我们通过归纳证明了以下技术陈述。对于不大于此大小的所有k，存在最大匹配，其中k个最少卖家匹配，如贪婪匹配。
基本情况是k = 0.我们可以采用任何旧的最大匹配，因为该语句是真空的（0至少是空集）。
归纳步骤是，对于k> 0，证明k - 1的语句暗示k的语句。存在最大匹配M，其与k-1最少卖家的贪婪解决方案一致，但可能不是第k个最小，我们称之为sk。现在是一个案例论证。
案例1：sk在M和贪婪的解决方案中匹配。让bG成为贪婪解决方案中的买主，并且是M的sk买家。如果bG = bM，那么我们就完成了。否则，bG＆lt; bM，因为贪婪的解决方案在所有买家中选择了最低限度的合格买家，不包括s1，...，sk-1的买家（在M中以相同的方式匹配）。如果b中有bG，则将sk的买家转换为bG。否则，将bG与b中的bM交换;之前从bG购买的卖家获得了更大的买家，因此掉期有效。
案例2：sk在M中匹配，但在贪婪的解决方案中不匹配。然后贪婪的解决方案是M的一个子集。这是不可能的，因为在M中的sk的买主可以在贪婪的解决方案中使用（贪婪的解决方案是最大的）。
案例3：sk与M不匹配。匹配更大的卖家;用sk替换它并应用其他一种情况。