Question

在我试图弄清楚如何计算运行时间时，我看到了这段代码。据我所知，两个for循环计算为n^2，但交换部分会让我失望。我想了解交换部分是否对最坏情况的运行时有任何影响，这只是O(n^2)吗？

for(i = -1; i < N; i++) {
    for(j = 0; j < N-1; j++) {
        if a[j] > a[j + 1] {
            swap( a[j], a[j + 1] )
        }
    }
}

Answer 1

确定最坏的情况，考虑最坏情况的数据设置，然后使用time命令测量程序工作的实时，时间命令显示时间，经过时间，CPU时间（sys和用户）

Answer 2

for(int i = 0; i < N-1; ++i) {
    for(int j = 0; j < N-1; ++j) {
        if a[j] > a[j + 1] {
            swap(a[j], a[j + 1]);
        }
    }
}

比较次数恒定为（n-1）*（n-1）。交换次数取决于输入数组。最坏的情况是反向排序的数组：{n，n-1，n-2，...，2,1}这会产生n *（n-1）/ 2个交换。

对于bubblesort，只要内部循环没有产生交换，你就可以暂停：

for(int i = 0; i < N-1; ++i) {
    bool hasSwap = false;
    for(int j = 0; j < N-1; ++j) {
        if a[j] > a[j + 1] {
            swap(a[j], a[j + 1]);
            hasSwap = true;
        }
    }
    if(!hasSwap)
        break;
}

现在比较的次数也取决于输入数组。

Answer 3

最坏情况下的计算复杂度为O（n ^ 2），如您所描述的那样，只要整体复杂性涉及主要项为O（n ^ 2），则可以忽略比较和交换，代码可以是改写如下：

for(i = -1; i < N; i++)
  for(j = 0; j < N-1; j++)
    function...

你应该看看big-O简化的规则：

如果f（x）是几个术语的总和，则保留增长率最大的术语，并忽略所有其他术语。
如果f（x）是多个因子的乘积，则省略任何常数（产品中不依赖于x的项）。

如何计算算法的运行时间？

3 个答案: