如何计算通过细胞离散路径的时间？

Question

假设我们有一个离散单元区域（2d数组或表格）。我们内部有一些有限的路径，没有自交叉，也没有对角线连接。粒子在A点开始并沿着图案到达B点。一步可以在有限的时间内完成= t。因此整个路径的时间将是T = t * l，其中l =路径中的单元数。但！我们在该领域有一些细胞标记为＆＃39; h＆＃39;并且＆＃39; v＆＃39;。如果粒子击中'h＆＃39;然后细胞分成3个颗粒。一个继续前进的道路。第二个开始向左移动＆＃39; h＆＃39;单元格到字段的左边界。第三个开始从＆＃39; h＆＃39;单元格到该字段的右边界。类似于＆＃39; v＆＃39;单元格，但不是左/右，另外2个粒子开始向上/向下移动。所有粒子以相同的速度同时移动。额外的颗粒可以收集＆＃39; h＆＃39;和＆＃39; v＆＃39;也可以分割并产生更多粒子。需要在Lua中编写函数，计算从第一个粒子开始的那一刻到所有粒子完成它们的方式的时刻。见相关插图。请注意，一旦＆＃39; h＆＃39;或者＆＃39; v＆＃39;细胞已被收集，它变成一个简单的细胞，如果击中其他颗粒则不会分裂。

Answer 1

除了模拟的直接运行之外，没有太多的算法可以在这里完成。 由于不同粒子的运动改变了其他粒子运动的条件（如收获期间的情况），因此对模拟时间没有先验知识。

如果在互动过程后仍保留v和h图块，那么您只需执行简单的光线跟踪，即扫描路线，找到v和h图块扫描从v和h切片绘制的线条，找到v，h或边框切片，计算最长路径，从新发现的v中绘制线条，{{1扫描那些，依此类推，直到所有行都到达边框或锁定循环。要忽略循环结果，您可以记住当前检查过的光线及其前身已经访问过哪些图块。

显然，由于特殊图块（h，v）只能延长模拟时间，因此上面的结果会给模拟中消失的特殊图块提供时间上限。要计算确切的运行时间，您需要考虑触发特定磁贴的时刻。当然，有可能用光线做到这一点，但需要一点思考，它等同于直接模拟粒子。

代码非常简单，我只会简要介绍算法：

h

当你解决lua中的问题时，你的机器足够强大，不用担心内存占用，只需用可变大小的阵列即可解决问题。但对于当前任务，可以将内存的粗略上限设置为：1 + 2 *（num_v + num_h）。 再次，在直接模拟中，您可能会有更少的粒子，但由于每次与特殊图块的交互都会移除特殊图块并添加一对粒子，因此您将永远不会有更多粒子。