这是一个适当的算法，如果它连接了，它会接受图G吗？

Question

我想询问并查看在给定图P的情况下创建多项式时间算法是否足够？只是想仔细检查一下。

在输入（P，u，v）上，其中P是具有节点u和v的无向图：

1. 创建图P中每个边的列表D，其中包含从x_0到x_k的数字。

2. 选择节点u作为起始节点。利用BFS，遍历图形直到当前节点是初始u值。

3. 在列表中重复使用x_0，直到使用x_k。

4. 如果BFS完成，请接受。否则，拒绝。

我相信我的问题与接受/拒绝条件有关，但在这种情况下它会是什么？

Answer 1

你的问题在很多方面都没有意义，但从我所知道的，没有。

您的第2步将（慢慢）找到周期，这是没用的。

我不知道第3步应该是什么，而你的变量v未被使用（并且u和参数一样没有意义。）

对于有向图，您需要指定是要检查弱连接（如无向图）还是强连接。

对于弱连接，您需要：

1. 将图表G

作为输入

2. 为看到的节点创建一个本地的空集S。

3. 从某个节点进行深度优先搜索（包括向后链接 - 按照查找方式观察算法的复杂性！），将每个节点添加到S访问它，并在迭代期间跳过从当前节点到S中的节点的边。 （如果为边界分配额外的数据集，可以使用广度优先搜索）

4. 检查S是否与G具有相同的节点数。

对于强连接，无论您设置哪个节点，都需要检查图表是否已连接。可能有一种方法可以比为每个节点重复上述操作更有效。

示例图（从任何起始节点考虑这一点）：

1 -> 2
2 -> 3
3 -> 1
3 -> 4
4 -> 5
5 -> 6
6 -> 4