找到相邻多边形的轮廓

Question

我正在寻找一种方法来查找两个相邻多边形的轮廓。

多边形由多边形中出现的点列表定义。在我的用例中，没有重叠的多边形，多边形之间没有间隙，并且没有带有＆＃34;孔的多边形＆＃34;。

我想计算两个多边形的轮廓，没有任何＆＃34;孔＆＃34;。 这些pictures显示了预期的结果。

我知道有很多用于剪裁多边形的库，但是对于它们中的大多数而言，性能不是很好，因为它们适用于任何类型的多边形（具有孔，重叠多边形等）。在我的用例中，算法必须实时处理许多多边形（> 20.000）。我怎样才能最有效地计算轮廓？

Answer 1

鉴于

  

没有重叠的多边形，多边形之间没有间隙，没有带“洞”的多边形

以下算法应该可以解决问题。

1. 弃掉重复的线段。

2. 计算剩下的doubly connected edge list的自然组合嵌入。每个区段产生两个节点（半边，彼此反转，其中一个端点是头部（分别是尾部），另一个端部是尾部（分别是头部）），每个半边连接以逆时针方向使用相同的头部到下一半边缘。

3. 提取脸部。组合嵌入中的 face 是最小的非空半边集，使得对于每个半边e，与e的下一半边的反转在集合中。该组面是半边的分区。请参阅下面的ASCII艺术图。

   U----V----W
   |    |    |
   |    |    |
   Z----Y----X
   

   无限的面孔是{U->Z, Z->Y, Y->X, X->W, W->V, V->U}。 W->V的下半边是U->V。 W->V的下一半边缘的反面是V->U。其他面孔为{U->V, V->Y, Y->Z, Z->U}和{V->W, W->X, X->Y, Y->V}。

4. 通过对有符号的逆时针角度求和并测试符号，仅保留无限面。像{U->V, V->Y, Y->Z, Z->U}这样的有限面具有负和

   /_UVY - 180 + /_VYZ - 180 + /_YZU - 180 + /_ZUV - 180
       = 4 * (90 - 180) = -360.
   

   无限的面孔有正和

   /_UZY - 180 + /_ZYX - 180 + /_YXW - 180 + /_XWV - 180 + /_WVU - 180 + /_VUZ - 180
       = 4 * (270 - 180) + 2 * (180 - 180) = 360.