Question

这是我想要做的示例代码。当然这需要永远处理（410 ^ 8）。

编辑：

目标是允许在0.0 * / 1和100。* / 1的近似范围内输入实数。 .457473343788374 / 1,8.5476457654 / 1使用四个分数得到最佳可能的近似值，所有四个分数都具有两个指定约束之间的整数（例如16到400）。

分数代表机器中的齿轮齿，需要精确定时并且能够在给定空间内拟合。想想Antikythera机制。

主要目标是在找到近似近似时不停止，而是找到即使以效率为代价也无法在上改进的最佳近似值。

是否有针对此类问题的算法？

for(auto_t num_1 = 20; num_1 != 431; num_1++) { for(auto_t num_2 = 20; num_2 != 431; num_2++) { for(auto_t num_3 = 20; num_3 != 431; num_3++) { for(auto_t num_4 = 20; num_4 != 431; num_4++) { for(auto_t num_5 = 20; num_5 != 431; num_5++) { for(auto_t num_6 = 20; num_6 != 431; num_6++) { for(auto_t num_7 = 20; num_7 != 431; num_7++) { for(auto_t num_8 = 20; num_8 != 431; num_8++) { nOutput = double(num_1*num_2*num_3*num_4)/(num_5*num_6*num_7*num_8); } } } } } } } }

我写了一些相当快速的东西并返回看起来准确的结果。

位于此处（64位，Vista或更新版本）：http://1drv.ms/1zgpQnB

示例：

pi ~~（323 * 379 * 413 * 388）/（235 * 283 * 229 * 410）如何使用20到430范围确认这是否尽可能准确？或者不（我怀疑不是）。

更多：

pi ~~（381 701 341 523）/（309 573 128 669）使用25至750作为约束。

cos（45d）~~（617 713 723 92）/（485 734 263 442）''

Answer 1

这种类型的循环非常低效。您正在检查411 ^ 8~8x10 ^ 20种可能性。正如Ben Voigt评论的那样，你可以通过选择一组无序的分母和一组无序的分子来减少大约4倍！^ 2~600，但这仍然很糟糕（10 ^ 17）。

一个快速缩减是制作一个分类的分类集合和一个分类的分母集合，然后循环分母，只检查上面的分子和正好在分母的pi之下。如果分子数为n，如果有效地执行，则需要大约n log n步。这只是几十亿步，主要用于对列表进行排序，因此您可以实际执行此操作，并且可以并行对数字进行排序，以便可以轻松扩展。

使用晶格缩减对此有所改进。

然而，通过这种方式通过反复试验找到这种近似的整个想法是可怕的。有一个称为丢番图逼近的数学领域，其中包括通过有理数近似无理数。您可以使用简单连续分数理论或Farey序列快速找到良好的近似值。这是一种快速查找大量合理近似值的方法：从3/1开始＆lt; pi＆lt; 4/1。添加分子和分母得到7/2。将pi与新分数进行比较。它更低，所以我们有3/1＆lt; pi＆lt; 7/2。重复。这将击中pi的简单连续分数的所有收敛，例如22 / 7,355 / 113和5419351/1725033。有很多简单的方法可以在像3.011那样笨拙的情况下略微提高速度，你可以反复调整一个分数而不是另一个分数。

如果由于某种原因你附加了分数的产品（这是一个竞赛问题吗？），那么我认为你最好找到所有良好的理性近似值，然后将这些分解为分数和分母的分数。您指定的范围。

Answer 2

使用以下算法可以轻松完成约2.08亿步骤：

将整数从1到2.08亿迭代。
对于每个整数计算，得到的分母接近所需分数，并以该数字作为分子。
对于接近前一个最佳对的每个这样的分子/分母对，看看分子和分母是否可以根据需要进行分解。如果是这样，请更新最佳对。

将无理分数转换为一组四个适当/不适当的分数

2 个答案: