结合一组分数

Question

考虑集合{1,1 / 2,1 / 3,1 / 4,1 / 5，...，1 / n}

选择任意两个数字x和y，并用x + y + xy

替换它们

例如，如果我们选择数字1和1/2，我们将用1 + 1/2 + 1/2 = 2替换它们。

如果我们继续重复此过程，直到只剩下数字，那么最终的数字是多少？

到目前为止，据我所知，这将导致所有可能的术语组合，例如： {a，b，c，d} = a + b + c + d + ab + ac + ad + bc + bd + cd + abc + abd + acd + bcd + abcd

我们如何有效地计算这笔金额？

Answer 1

从严格的编程角度来看，忽略封闭形式的解决方案，评估这个表达式的简单方法（按顺序取任意的顺序）是一个循环，从累加器0开始，每个术语都会增加它和该术语的乘积与累加器的值到目前为止。 （没有语法，因为没有指定语言，以及其他原因。）