确定3D点是否在2D圆内

Question

我希望确定点P（x，y，z）是否在由其中心C（cx，cy，cz）定义的3D空间中的2D圆内，半径R和圆所在的平面的法线在N。

我知道位于3D空间中的2D圆上的点P由以下定义：

P = R * cos（t） U + R sin（t）*（ N x U ）+ C

其中 U 是从圆心到圆上任意点的单位矢量。但考虑到Q点，我如何知道Q是在圆圈内还是在圆圈内？选择适当的参数t是什么？我在哪个坐标上比较点Q，看它们是否在圆圈内？

感谢。

Answer 1

将P项目放到包含圆圈的平面上，称之为P'。当且仅当| P - P'|时，P将在圆圈中= 0和| P' - C | ＆LT; R.

Answer 2

我会把它分成两部分来做到这一点：

1. 确定该点是否与圆在同一平面上（即，看看矢量的点积是从中心到点还是法线为零）

2. 确定它是否在包含圆圈的球体内（即，查看从中心到该点的距离是否小于半径）。