Question

我有一个凸多边形（通常只是一个旋转的方形），我知道所有4个点。如何确定给定点（黄色/绿色）多边形？

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编辑：对于这个特定项目，我无法访问JDK的所有库，例如AWT。

Answer 1

此页面：http://www.ecse.rpi.edu/Homepages/wrf/Research/Short_Notes/pnpoly.html显示如何为任何多边形执行此操作。

我有一个Java实现，但它太大了，不能完整地发布在这里。但是，您应该能够解决这个问题：

class Boundary {
    private final Point[] points; // Points making up the boundary
    ...


    /**
     * Return true if the given point is contained inside the boundary.
     * See: http://www.ecse.rpi.edu/Homepages/wrf/Research/Short_Notes/pnpoly.html
     * @param test The point to check
     * @return true if the point is inside the boundary, false otherwise
     *
     */
    public boolean contains(Point test) {
      int i;
      int j;
      boolean result = false;
      for (i = 0, j = points.length - 1; i < points.length; j = i++) {
        if ((points[i].y > test.y) != (points[j].y > test.y) &&
            (test.x < (points[j].x - points[i].x) * (test.y - points[i].y) / (points[j].y-points[i].y) + points[i].x)) {
          result = !result;
         }
      }
      return result;
    }
}

这是Point类的草图

/**
 * Two dimensional cartesian point.
 */
public class Point {
  public final double x;
  public final double y;
  ...
}

Answer 2

对于那些想要理解Dean Povey编写的方法如何工作的人，这里是解释：

该方法查看“射线”，该射线从测试点开始并延伸到无穷大到X轴的右侧。对于每个多边形线段，它会检查光线是否穿过它。如果段交叉的总数是奇数，那么测试点被认为是在多边形内部，否则 - 它在外面。

要了解计算交叉的方式，请考虑下图：

            v2
            o
           /
          / c (intersection)
o--------x----------------------> to infinity
t       /
       /   
      /
     o
     v1

对于要发生的交集，tests.y必须在段的顶点（v1和v2）的y值之间。这是方法中if语句的第一个条件。如果发生这种情况，那么水平线必须与段相交。它只是确定交叉点是否发生在右边测试点或左侧。这需要找到交点的x坐标，即：

              t.y - v1.y
c.x = v1.x + ----------- * (v2.x - v1.x)
             v2.y - v1.y

所有尚未完成的工作是检查细微之处：

如果v1.y == v2.y则光线沿着线段传播因此，该部分对结果没有影响。的确，第一部分在这种情况下，if语句返回false。
代码首先相乘，然后才进行分割。这样做是为了支持 v1.x和v2.x之间的差异非常小由于四舍五入，分裂后可能会导致零。
最后，准确地在顶点上交叉的问题应该是解决。考虑以下两种情况：

         o                    o
         |                     \     o
         | A1                C1 \   /
         |                       \ / C2  
o--------x-----------x------------x--------> to infinity
        /           / \
    A2 /        B1 /   \ B2
      /           /     \ 
     o           /       o
                o

现在，要验证它是否有效，请自行检查每个返回的内容方法体中if条件的4个段中的。您应该发现光线上方的线段（A1，C1，C2）接收一个积极的结果，而它下面的那些（A2，B1，B2）收到负面结果一。这意味着A顶点为交叉贡献奇数（1）计数，而B和C贡献一个偶数（分别为0和2），其中正是所期望的。 A确实是多边形的真实交叉，而B 和C只是两个“飞越”的案例。

Answer 3

假设您的点位于Y坐标y，只需计算每个点的x位置多边形（非水平）线与y相交。计算x位置的数量小于你的点的x位置。如果x位置的数量是奇数，那么你的观点是在多边形内。注意：这适用于所有多边形，而不仅仅是凸面。想一想：从无限遥远的地方划出一条直线到达你的观点。当那条线穿过一条线时多边形线，它现在在多边形内。在外面再次越线。再过一次，里面（等等）。希望这有帮助！

Answer 4

如果您使用Polygon个对象来表示多边形，则java.awt.Polygon类有许多contains(...)方法。

Answer 5

只需在code suggested by @Dean Povey的C中添加原始代码的（简单）Java实现（我不知道为什么@Dean Povey指的是一个大型实现）：

static boolean pnpoly(double[] vertx, double[] verty, double testx, double testy)
{
    int nvert = vertx.length;
    int i, j;
    boolean c = false;
    for (i = 0, j = nvert-1; i < nvert; j = i++) {
        if ( ((verty[i]>testy) != (verty[j]>testy)) &&
                (testx < (vertx[j]-vertx[i]) * (testy-verty[i]) / (verty[j]-verty[i]) + vertx[i]) )
            c = !c;
    }
    return c;
}

我没有改变案例以遵守Java规则来显示所需的最小更改。我也在简单的情况下对它进行了测试，并且工作正常。

Answer 6

检查它是否位于由包含构成四边形边的线段的线所定义的4个半平面的同一侧。

Here是一个很好的解释。

Answer 7

说，x []是x点的数组，y []是y点的数组如果点存在于多边形中，则返回1，否则返回2。其中（planeX，planeY）是您需要检查的点。

//check like this
return new Polygon(x,y,x.length).contains(planeX, planeY)?1:2;

Answer 8

多边形的横坐标x_array: Array[Integer]

多边形的纵坐标：y_array: Array[Integer]

点：x: Integer, y: Integer

import java.awt.Polygon
import java.awt.Point
...

final boolean isInPolygon = 
    new Polygon(x_array,y_array,x_array.length).contains(new Point(x, y));

在此示例中，我们创建一个对象java.awt.Polygon，并使用contains方法检查您的坐标是否符合设计的形状。

我使用对象java.awt.Point表示坐标以使代码优雅，但这是可选的，您可以直接使用.contains(x, y)

如何确定点是否在2D凸多边形内？

8 个答案: