如何计算这个的复杂性？

Question

int foo(int n)
{
    int sum = 0;
    for(int k=1; k <= n; k = k * 2) 
    {
        sum += k;
    }
    return sum;
}

我有以下功能。 现在，根据我的说法，foo（n）的运行时复杂度应该是big-o（logn）。 现在，我被要求找出foo的运行时间复杂度（n * n * n * n）。它应该是什么？ 据我说，它应该是，只有big-o（logn）。 我说得对吗？

Answer 1

问问自己，循环执行了多少次？当输入为n时，为循环创建一个表：

for(int k=1; k <= n; k = k * 2)

---

  Iteration  |  k 
-------------+-----
      1      |  1
      2      |  2
      3      |  4
     ...     | ...
     ...     | ...
      k      |  n

2 ^k = n→k = log（n）

现在您要求输入n ⁴ 。只需将表格更改为：

  Iteration  |  k 
-------------+-----
      1      |  1
      2      |  2
      3      |  4
     ...     | ...
     ...     | ...
      k      | n^4

2 ^k = n ⁴ →k = log（n ⁴ ）= 4 * log（n）

Answer 2

是O（log n ⁴ ）→O（4 log n）→O（log n）