二维排序下界

Question

给定：n ^ 2个未排序数字的任意数组 输出：n x n输入矩阵，其中所有行和列都已排序。

例如，如果n = 3，n ^ 2 = 9，则数组为{1,2，...，9} 可能的产出包括：

1 4 7

2 5 8

3 6 9

和

1 3 5

2 4 6

7 8 9

所以我知道这个问题可以在O（n ^ 2log n）时间内完成，只需排序n ^ 2个数字，然后使用前n个数字作为第一行，第二个n数字作为第二行，等等，但我如何证明匹配的下界，即Ω（n ^ 2log n）？