MatLab - 使用FFT移动图像

Question

我希望使用其fft与exp（-j * 2 * pi * x * F）的乘法来移动图像（由2D矩阵表示），其中x是位移。我有：

input=peaks(200);
H=fftshift(fft2(fftshift(input)));
x=19;
H=H*exp(-1i*x*2*pi*F);
IF_image=fftshift(ifft2(fftshift(H)));
imshow(IF_image)

但由于我的输入是二维数组，因此我在识别/表示H [F]中的F时遇到了麻烦。我怎么能这样做？ 所需的输出将是我的原始图像在同一帧中在水平轴上移位（x个单位），因此它将从x + 1开始。举个例子：

如果input=

1 2 3 4 5
6 7 8 9 0

和x = 2，我想：

4 5 1 2 3
9 0 6 7 8

Answer 1

您在1D中确定了翻译/转移的属性。对于2D，它略有不同，但基于相同的原理。要在2D中实现平移，这是平移/移位属性，定义为：

x0,y0将是您想要介绍的转变。因此，x0的正值会使您的2D信号向右移动，而负值会向左移动。同样，y0的正值会使您的2D图像向下移动，而负值会向上移动。

因此，给定2D中的傅里叶变换，您需要为指数添加一个附加项。此外，您必须按N或2D信号的大小进行标准化。这假设您的2D信号具有相同的行数和列数。如果不是这种情况，则必须采用u*x0，然后除以列数，v*y0除以行数。
现在，您在上面的代码中对F感到困惑的原因是因为您不确定如何在2D中定义它。您必须为2D网格中的每个点定义频率值 。由于您的fftshift调用，我们会定义-100到99之间的x和y值，因为您的2D信号大小为200 x 200，这将使我们的2D信号居中在中间。这实际上是fftshift正在做的事情。同样，ifftshift撤消fftshift完成的居中。要在2D中定义这些点，我使用meshgrid。定义这些点后，您将获取每对(x,y)坐标，然后创建复杂的指数，如上面的属性中所示。

因此，您的代码必须以这种方式进行修改。请记住，我在原始代码中删除了多余的fftshift和ifftshift调用。您可以拨打fft，然后执行fftshift以使频谱居中。我还将变量input更改为in，因为input是MATLAB中的函数，我们不希望无意中使用变量隐藏函数。

我还将x转换定义为-35，y转换为-50。这意味着结果信号将向左移动35，然后向上移动50。

因此：

in=peaks(200); %// Define input signal
H=fftshift(fft2(in)); %// Compute 2D Fourier Transform
x0=-35; %// Define shifts
y0=-50;

%// Define shift in frequency domain
[xF,yF] = meshgrid(-100:99,-100:99);

%// Perform the shift
H=H.*exp(-1i*2*pi.*(xF*x0+yF*y0)/200);

%// Find the inverse Fourier Transform
IF_image=ifft2(ifftshift(H));

%// Show the images
figure;
subplot(1,2,1);
imshow(in);
subplot(1,2,2);
imshow(real(IF_image));

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请注意，我显示了结果图像的真实组件。这是因为一旦你采用逆傅里叶变换，可能会有一些数值不精确，而信号的复杂部分实际上非常小。我们可以通过使用信号的实部来忽略这一点。

这是我得到的图像：

正如您所看到的，图像确实已经正确移动，正如上面所看到的属性所证实的那样。如果您想指定不同的班次，只需更改x0和y0以符合您的口味。在您的情况下，您可以指定y0 = 0，然后x0可以是您想要的任何水平翻译。