在FFT中移位

Question

输入图片

清单-1

i = imread('Untitled.png');
i = rgb2gray(i);
F = fft2(i);
%%%F = fftshift(F);
F = abs(F);
F = log(F+1); 
F = mat2gray(F); 
imshow(F);

输出

清单-2

i = imread('Untitled.png');
i = rgb2gray(i);
F = fft2(i);
F = fftshift(F);
F = abs(F);
F = log(F+1); 
F = mat2gray(F); 
imshow(F);

输出

看到上述两个输出，你能否回答以下问题，

1. 为什么图像的FFT产生这样的光谱，其中零频率位于图像的角落？

2. 为什么这是一个问题（或者是那个）？

3. 为什么换档操作会修复这种现象？

Answer 1

以下是一些答案：

1. 为什么图像的FFT产生零的光谱 频率是在图像的角落？

fft是离散傅立叶变换（DFT）的快速实现。在1-D中，DFT定义为X [m] = \ sum_n×[n] exp（j 2 pi（m-1）（n-1）/ N）。因此，显然，变换的第一个元素对应于零频率。这在2-D中类似，其中第一行/列承载零频率。

1. 为什么这是一个问题（或者是那个）？

不是，根本不是。它按预期工作。可能只是一个“问题”，我们更习惯于在中间看到零频率，因为频谱具有一些对称性，所以我们喜欢在[-Nyquist，Nyquist]而不是[0,2 * Nyquist]中查看它。虽然从技术上来说这没有什么不同，因为它无论如何是周期性的

1. 为什么换档操作会解决这种现象？

由于将零频率移到中间会产生视觉上更令人愉悦的图像，因此可以使用这项工作的功能。它仅用于显示。 fftshift的文档详细显示了它的工作原理，也在2-D中。