模数算法创建

Question

好吧，这是一个家庭作业问题，我一直在困扰我的大脑

  

显示一个算法，该算法在输入整数a，b上，其中a为n位长且b 中的mod b

我提出了以下算法，我想知道我是否走在正确的轨道上：

modulus(a,b)
c = a-b;
modulus (c,b)
result c; 

这是正确的吗？或者我是否直觉性地做到了？有小费吗？

我试图用伪代码写出算法。是的，它询问实施模数。

Answer 1

要计算mod b，您必须从a中减去b的倍数，直到结果小于b。为简单起见，我假设a> = 0，b> 0，但你可以使用关系mod（-a，b）= mod（a，-b）= -mod（a，b）来恢复负面签名的案例。

实施mod的最天真（但效率低下）的方法是：

def mod(a, b):
    while a >= b:
        a -= b
    return a

当a远大于b时，这很可怕。复杂度是O（a / b），在最坏的情况下是O（2 ^ n），其中n是比特数。相反，我们可以尝试减去b的大倍数，我们可以通过位移来实现这一点。

def mod(a, b):
    bs = b
    while bs <= a:
        bs <<= 1
    while bs > b:
        bs >>= 1
        if a >= bs: a -= bs
    return a

在这段代码中，我们继续将b（在变量bs中）左移，直到它大于a。然后一步一步，我们将它转​​回b，如果可以的话减去a的值。这本质上是二进制长除法的实现。

至于时间复杂度：左移是O（n）（假设我们正在处理任意大数，其中n是位数），比较和减法也是如此。这使得此实现中的两个while循环都是O（n ^ 2）。