Question

众所周知，Bellman-Ford算法可以解决任意连通图 G（V，E）的单源最短路径问题（SSSPP）和附加边权重，无论何时存在。

例如：Bellman-Ford-Wiki-page及其proof of correctness算法的基本实现版本，当使用所有边缘的平行放松时，根据我的理解，暗示一个有趣的-product，我称之为“中间最优性属性”（对this question等某些应用程序可能非常有用）如下所述：

在 k 迭代之后，我们有每个节点用相同来源的最短路径标识，在路径中#edges的约束下是＆lt; = ķ

在假设存在简单的最短路径的情况下，这将确保为每个目标节点生成SSSPP的最短路径解决方案，最多 | V | -1 迭代。

上述属性是否正确？

据一些人说（例如this question下面的评论），这是不正确的，我不明白为什么!!

（更新：我在所有顶点上使用并行更新。）

Answer 1

假设我们有一个简单的图A-> B-> C-> D，所有权重都等于1.

如果我们按照A，B，C，D的顺序访问顶点，那么在第一次迭代期间，我们将放松以下所有内容：

A->B, finds shortest path to B is 1
B->C, finds shortest path to C is 2
C->D, finds shortest path to D is 3.

所以在第一次迭代中我们找到了到D的最短路径，尽管这条路径需要3条边。

但是，如果以D，C，B，A的顺序访问顶点，则需要更多次迭代才能找到D的最短路径。

换句话说，在k次迭代之后，我们肯定会找到#edges＆lt; = k的任何最短路径，但是我们也可能找到了一条使用更多边缘的更好路径。