基数2上迭代对数的复杂性

Question

假设迭代对数定义为：http://en.wikipedia.org/wiki/Iterated_logarithm

我应该如何将其复杂性与其他功能进行比较，例如lg(lg(n))？到目前为止，我已经通过计算限制完成了所有比较，但是如何计算迭代对数的限制？

我知道它增长得非常慢，慢于lg(n)，但是有些函数以相同的速度增长，可能是lg*(n)（其中lg*是基数2上的迭代对数）这样可以轻松将其与其他功能进行比较？这样我也可以将lg*(lg(n))与lg(lg*(n))进行比较。任何基于成长速度将功能相互比较的提示都将受到赞赏。

Answer 1

迭代对数函数log * n与具有相似行为的另一个函数不容易比较，与log n与具有相似行为的另一个函数不容易比较一样。

要了解log *功能，我发现记住以下几点很有帮助：

1. 此功能会非常缓慢地增长。如图所示，log * 2 ^{2 2 2 2} = 5，并且2s的塔的数量更大比已知宇宙中的原子数多。
2. 它与对数一起玩，就像对数与除数一起玩。对数的商数规则表示log（n / 2）= log n-log 2 = log n-1，假设我们的日志是以2为底的。一个直觉是，从某种意义上说，log n表示“您必须将n除以2多少次才能将n降至1？”，因此log（n / 2）“应该”为log n-1因为我们事先做了一个额外的部门。另一方面，（log n）/ 2可能比log n-1小很多。类似地，log * n计数为“在将n降到某个常数之前，您必须取n次对数？ ”因此log * log n = log * n-1，因为我们还多了一个日志。另一方面，log log * n可能比log * n-1小得多。

希望这会有所帮助！