Question

在对数复杂度的情况下，决定对数基数的因素是什么？我已经阅读了有关SO的相关问题（如this）。在二进制搜索的情况下，二进制树遍历等。日志的基数是2，因为数据每次被分成两个。但我仍然无法理解/想到其他基地的例子。其他对数复杂性基础的例子是什么？

Answer 1

从一个基数变为另一个基数涉及乘以常数，这不会改变复杂性，因此基数的选择并不重要。 O（log（N））= O（log（N））。

例如，如果某些算法涉及在大N的极限中接近K = 1.23 log ₂（N）的多个步骤，其中N是问题的某个参数，那么限制也可写成K = 3.45 log ₇（N）。

exponent 中的复杂性是我以前从未听说过的。我认为它完全有道理的唯一方法就是这样： Z = B ^{O（log（N））} 意味着存在一个常数M，所有足够大的N，Z≤B^{M ln（N）}。

Answer 2

当您解决一个大问题时，通常将其划分为较小的部分，即所谓的分而治之，例如，在快速排序算法中，在每个阶段，数组的大小减半，直到尺寸足够小而解决方案变得微不足道。这里因子是2因为在每个阶段中问题的大小除以2.这是另一个例子：

将十进制数转换为字符串

while (n > 0) {
    digits.add(n % 10);
    n /= 10;
}
print digits.reverse();

我每次迭代 n 减少到十分之一。因此算法的复杂性为O（log_10 n）。例如，如果n = 1,000,000,000，则算法将在9个步骤= log_10（1,000,000,000）之后最多终止。如果 n 位于 k 基础中，则while替换10 k ，复杂度变为O（log_k n）。< / p>

算法复杂性：决定对数基数的因素

2 个答案: