修改此算法以进行最近邻搜索（NNS）以执行近似NNS

Question

从课程的幻灯片中，我发现了这些：

给定R ^ D中的集合P和查询点q，它的NN是P中的点p_0，其中：

dist(p_0, q) <= dist(p, q), for every p in P.

类似地，近似因子1> ε＆gt; 0，ε-NN是p_0，这样：

dist(p_0, q) <= (1+ε) * dist(p, q), for every p in P.

（我想知道为什么ε不能达到1）。

我们构建了一个KD树，然后我们用这个算法搜索NN： 这是正确的，就我的想法和我的测试而言。

如何修改上述算法，以便执行近似最近邻搜索（ANNS）？

我的想法是将当前最佳（在叶子中的更新部分）乘以ε，并保持算法的其余部分不变。不过我不确定这是否正确。有人可以解释一下吗？

PS - 我理解搜索NN的工作原理。

请注意，我在计算机科学网站上asked，但我一无所获！

Answer 1

所需的一项修改是将current best distance替换为current best distance/(1+ε)。这会修剪不能包含违反新不等式的点的节点。

这有效的原因是（假设cut-coor(q)在左侧）测试

cut-coor(q) + current best distance > node's cut-value

正在检查分隔left-child和right-child的超平面是否比current best distance更近，这是right-child中某点更接近的必要条件到查询点q，因为加入q的线段和right-child中的点通过该超平面。将d(p_0, q) = current best distance替换为current best distance/(1+ε)，我们会检查右侧是否有任何点p可以满足

d(p, q) < d(p_0, q)/(1+ε),

相当于

(1+ε) d(p, q) < d(p_0, q),

是违反近似邻近保证的证人。