Question

我正在按照此处描述的算法实施KD树和最近邻搜索：http://ldots.org/kdtree/

我遇到了几种不同的方法来实现KD树，其中一个点存储在内部节点中，另一个只存储在叶节点中。因为我有一个非常简单的用例（我需要做的只是构造一次树，它不需要修改），我采用了仅叶子的方法，它实现起来似乎更简单。我已成功实现了所有内容，树总是成功构建，并且在大多数情况下，最近邻搜索返回正确的值。但是，我有一些问题，对于某些数据集和搜索点，算法返回的值不正确。考虑一下要点：

[[6, 1], [5, 5], [9, 6], [3, 81], [4, 9], [4, 0], [7, 9], [2, 9], [6, 74]]

构建一个看起来像这样的树（请原谅我糟糕的图表）： a KD Tree

其中方形叶节点是包含点的节点，并且圆形节点包含用于在该深度处分割列表的中值。在此数据集上调用最近邻居搜索并查找[6, 74]的最近邻居时，算法将返回[7, 9]。虽然这正确地遵循算法，但实际上它并不是[6, 74]的最近点。最近的点实际上是[3, 81]，其距离为7.6，[7, 9]距离为65.

以下是绘制的点，对于可视化，红点是我试图找到最近邻居的点：

enter image description here

如果有帮助，我的搜索方法如下：

 private LeafNode search(int depth, Point point, KDNode node) {
        if(node instanceof LeafNode)
            return (LeafNode)node;
        else {
            MedianNode medianNode = (MedianNode) node;

            double meanValue = medianNode.getValue();
            double comparisonValue = 0;
            if(valueEven(depth)) {
                comparisonValue = point.getX();
            }
            else {
                comparisonValue = point.getY();
            }

            KDNode nextNode;
            if(comparisonValue < meanValue) {
                if (node.getLeft() != null)
                    nextNode = node.getLeft();
                else
                    nextNode = node.getRight();
            }
            else {
                if (node.getRight() != null)
                    nextNode = node.getRight();
                else
                    nextNode = node.getLeft();
            }

            return search(depth + 1, point, nextNode);
        }
    }

所以我的问题是：

这是对KD树中最近邻搜索的期望，还是我应该得到最接近我正在搜索的点的点（因为这是我使用树的唯一原因）？
这只是这种形式的KD树的问题，我应该将其更改为存储内部节点中的点来解决这个问题吗？

Answer 1

KD树的正确实现始终找到最近的点（如果点仅存储在叶子中，则无关紧要）。但是，您的搜索方法不正确。这是它应该是什么样子：

bestDistance = INF

def getClosest(node, point)
    if node is null
        return
    // I will assume that this node splits points 
    // by their x coordinate for the sake of brevity.
    if node is a leaf
        // updateAnswer updates bestDistance value
        // and keeps track of the closest point to the given one.
        updateAnswer(node.point, point)
    else
        middleX = node.median
        if point.x < middleX
            getClosest(node.left, point)
            if node.right.minX - point.x < bestDistance
                getClosest(node.right, point)
        else
            getClosest(node.right, point)
            if point.x - node.left.maxX < bestDistance
                getClosest(node.left, point)

Answer 2

在ldots.org上给出的解释是完全错误的（以及搜索KD树的许多其他Google搜索结果）。

有关正确的实施，请参阅https://stackoverflow.com/a/37107030/591720。

Answer 3

不确定该答案是否仍然有用，但无论如何，我还是敢建议以下kd-tree实现：https://github.com/stanislav-antonov/kdtree

实施非常简单，如果决定决定其在实际中的工作方式，则可能很有用。

关于树的构建方式，使用了迭代方法，因此其大小受内存而不是堆栈大小的限制。

2D KD树和最近邻搜索

3 个答案: