Question

我正在阅读B.Russell的“数学哲学导论”一书，并尝试将这些定义正式化。虽然我不得不证明书中提出的两个相似定义之间的等价性。

以下是本书引用的文字。（context）

1）直接定义相似性：

我们可以将两个关系P和Q定义为“相似”或具有 “相似”，当有一个一对一的关系S，其域名是 P的场，其逆域是Q的场，并且是这样，如果一个术语与另一个术语的关系为P，则相关性为一个人与另一个人的关联关系Q和关系反之亦然。

这是我对上述文本的理解：

Inductive similar {X} (P : relation X) (Q : relation X) : Prop :=
  | similar_intro : forall (S : relation X),
      one_one S ->
      (forall x, field P x <-> domain S x) ->
      (forall x y z w, P x y -> S x z -> S y w -> Q z w) ->
      (forall x y z w, Q z w -> S x z -> S y w -> P x y) ->
      similar P Q.

2）通过相关器＆＃39;

的概念定义相似性

关系S被称为“相关器”或“序数相关器”   如果S是一个，则有两个关系P和Q，其中有Q的场   反向域，并且P是S和Q的相对乘积   与S相反。

两个关系P和Q被称为“相似”，或者具有“相似性”   当至少有一个P和Q的相关器时。

我对此的定义是：

Inductive correlator {X} (P Q : relation X) : relation X -> Prop :=
  | correlator_intro : forall (S : relation X),
      one_one S ->
      (forall x, field P x <-> domain S x) ->
      (forall x y, relative_product (relative_product S Q) (converse S) x y <-> P x y) ->
      correlator P Q S.

Inductive similar' {X} (P Q : relation X) : Prop :=
  | similar'_intro : forall S, correlator P Q S -> similar' P Q.

但我无法证明similar等同于similar'，我在哪里犯了错误？非常感谢。

如何形式化Coq中关系之间相似性/相似性的定义？

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