布尔的归纳定义

Question

通常，我试图将自己的布尔类型定义为：

Inductive mybool : Type :=
    | true
    | false.

然后我执行“打印mybool”。但输出显示

Inductive mybool : Set := true : mybool | false : mybool.

为什么设置了“ mybool”而不是“ Type”？

Answer 1

Coq使用所谓的“ Universe Minimization”将归纳类型放入尽可能小的Universe中。由于mybool不依赖于任何其他类型，也不进行任何通用量化，因此可以放心地将其置于Type的（第二）最低级别，即Set。最低级别为Prop，但是归纳类型仅在它们只有一个构造函数（对此有一些例外）或显式标注时，才放置在Prop中。

请注意，Coq的宇宙是累积的，因此mybool实际上在Type的每个级别中，但是仅显示了最小级别。