Coq Inductive定义中的`of`和`＆amp;`是什么？

Question

我刚看到有人用不熟悉的语法在Coq中定义了一个归纳类型，如下所示：

Inductive nat_tree : Type :=
| NatLeaf
| NatNode of color & nat_tree & nat & nat_tree.

我习惯的语法看起来像this：

Inductive ident : sort :=
    ident1  :   type1
|   …        
|   identn  :   typen

任何人都可以解释一下新语法是什么吗？

顺便说一下，这是来自ssrflect教程。而且我想知道它是否是ssr的补充。

Answer 1

是的，你是对的：这个语法是由Ssreflect定义的。两者都被定义为用于声明匿名参数的语法糖：of T和& T表示(_ : T);也就是说，T类型的未命名参数。因此，nat_tree的定义等同于下面的定义。

Inductive nat_tree :=
| NatLeaf
| NatNode (_ : color) (_ : nat_tree) (_ : nat) (_ : nat_tree).

您也可以为每个参数指定名称：

Inductive nat_tree :=
| NatLeaf
| NatNode (c : color) (t1 : nat_tree) (n : nat) (t2 : nat_tree).

正如加莱指出的那样，这使得Coq中数据类型声明的语法更类似于OCaml＆＃39; s。请注意，上面的声明不提供每个构造函数的返回类型。在标准Coq中，当使用此语法给出所有参数时，以及当定义的类型为 uniform 时，指定返回类型是可选的。这意味着我们可以将list类型定义为

Inductive list (T : Type) :=
| nil
| cons (t : T) (l : list T).

但是需要定义长度索引列表的类型，如下所示（因为nat索引）：

Inductive vector (T : Type) : nat -> Type :=
| vnil : vector T O
| vcons (n : nat) (t : T) (v : vector T n) : vector T (S n).