Question

我正在使用numpy.polynomial.polynomial.Polynomial类（Numpy库）以使方法fit()符合多项式函数的某些数据。获得的多项式是正确的，我可以绘制它并替换点以获得'y'值，并得到正确的响应。问题是.coef类的Polynomial属性返回一组以某种方式归一化或改变的系数，我不知道如何。我的意思是什么？代码如下：

x_vid = array([0.0, 50.0, 75.0, 100.0])
y_vid = array([0.0, 30.0, 55.0, 100.0])
pol = Polynomial.fit(x_vid, y_vid, 5) # The polynomial is OK!!
print  pol.coef

.coef属性返回下一个数组：

30   38.16   17.93   9.98    2.06   1.85

系数按升序排列，因此这些系数代表以下多项式函数：

30 + 38.16x + 17.93x ^ 2 + 9.98x ^ 3 + 2.06x ^ 4 + 1.85x ^ 5

然而，问题就出现了，如果我从我的值范围[0-100]中替换任何值，它将不会返回正确的值，尽管如果我这样做的话：

pol(0)→我会得到一个0，这是正常的，但很明显，在我写的多项式中，它不会在x = 0时返回0。

我认为多项式函数可能被归一化或移位。我可能在这里遇到一个数学问题，而不是编程问题，但任何帮助都非常受欢迎，因为我需要写下多项式，我不确定它的正确形式。感谢。

更多信息： http://docs.scipy.org/doc/numpy/reference/generated/numpy.polynomial.polynomial.Polynomial.html#numpy.polynomial.polynomial.Polynomial

Answer 1

Ruips。

您的示例有三个问题：

您仅使用四个数据点拟合五阶多项式。这是一个不确定的情况，它可能会产生RankWarnings。但这是偶然的，而不是问题的主要部分。
您希望pol(0)的工作方式与numpy.polyval相同，但并非如此。{li>
我实际上不确定它的作用。该类提供了__call__，这使得pol(0)可以工作，但据我所知，没有可调用的文档（请参阅Polynomial docs）。 numpy.polynomial.polynomial包含自己的polyval版本。我将测试它，np.polyval和自制版本test_polyval。
最重要的是，Polynomial班级的系数与numpy.polyfit和numpy.polyval不同。在Polynomial中，如您所述，最高阶系数在列表/数组中是最后一个。但是，在numpy函数中，最高阶系数是第一个（参见polyval docs）。

下面的代码片段说明了如何在任意一组x值下评估Polynomial对象所表示的多项式，并且还显示为了从numpy.polyval中获得相同的行为，你必须使用coef[::-1]来反转系数的顺序。我可以等效地使用numpy.fliplr来反转系数顺序。

import numpy as np
from numpy.polynomial.polynomial import Polynomial,polyval
from numpy import array
import sys


x_vid = array([0.0, 50.0, 75.0, 100.0])
y_vid = array([0.0, 30.0, 55.0, 100.0])
pol = Polynomial.fit(x_vid, y_vid, 5) # The polynomial is OK!!

# I've written this, which should do what numpy.polynomial.polynomial.polyval 
# does, as a sanity check:
def test_polyval(polynomialInstance,xArray):
    # check that xArray is a numpy.ndarray, using ndarray.shape
    try:
        y = np.zeros(xArray.shape)
    except Exception as e:
        sys.exit('polyval error: %s'%e)

    # manually sum the polynomial terms on xArray
    for exp,c in enumerate(polynomialInstance.coef):
        y = y + c*x**exp

    return y

# Define some random x values for testing, in the range of points used
# for fitting:
x = np.random.rand(100)*100

# Compute, using our own polyval function, then Polynomial.polyval,
# and finally using numpy.polyval, making sure to reverse the
# coefficient order for the last:
y_test_polyval = test_polyval(pol,x)
y_Polynomial_polyval = polyval(x,pol.coef)
y_numpy_polyval = np.polyval(pol.coef[::-1],x)

# Make sure the two results are within machine epsilon:
if np.allclose(y_test_polyval,y_numpy_polyval) and \
        np.allclose(y_test_polyval,y_Polynomial_polyval):
    print 'Hurray!'

Answer 2

多项式系数用于缩放和偏移多项式，以提高数值稳定性。您可以转换为＆＃34;正常＆＃34;多项式，或者如果您将off + scl*x替换为x，off返回scl和pol.mapparms，则直接使用该系列。要转换为标准表单（不推荐），请执行pol.convert(domain=[-1, 1])。

使用Numpy的多项式的系数误差

2 个答案: