Question

我有以下形式的多项式：

p(y) = A + By + Cy^2 ... + Dy^n

在这里，每个系数A,B,..,D是矩阵（因此p(y)也是矩阵）。假设我在n+1点处插值多项式。我现在应该能够解决此系统。我正在Numpy中尝试这样做。我现在有以下代码：

a = np.vander([0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0.6,0.7,0.8,0.9,1.0,1.1,1.2]) #polynomial degree is 12, a -> (12x12)
b = np.random.rand(12,60,60) #p(x) is a 60x60 matrix that I have evaluated at 12 points
x = np.linalg.solve(a,b)

我收到以下错误：

ValueError: solve: Input operand 1 has a mismatch in its core dimension 0, with gufunc signature (m,m),(m,n)->(m,n) (size 60 is different from 12)

如何在Numpy中解决该系统以获得x？有一般的数学技巧吗？

Answer 1

基本上，您只需要执行3600个12d多项式回归并将这些系数组成矩阵即可。例如，组件p(y)[0,0]就是：

p(y)[0, 0] = A[0, 0] + B[0, 0] * y + C[0, 0] * y**2 ... + D[0, 0] * y**n

问题是np.linalg.solve只能采用一维系数。但是，由于矩阵元素都是独立的（y是标量），因此可以ravel进行使用，并且可以使用(m,m),(m,n**2) -> (m,n**2)的形式进行计算，然后重塑为矩阵。因此，尝试：

a = np.vander([0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0.6,0.7,0.8,0.9,1.0,1.1,1.2]) #polynomial degree is 12, a -> (12x12)
b = np.random.rand(12,60,60) #p(x) is a 60x60 matrix that I have evaluated at 12 points
s = b.shape
x = np.linalg.solve(a, b.reshape(s[0], -1))
x = x.reshape(s)

python-插值多项式，其中系数是矩阵

1 个答案: