Question

http://www.spoj.com/problems/LSORT/这是一个关于spoj的问题它说明了

您将获得n个数字的排列，这些数字介于1到n之间且没有重复。任务是按升序对该排列进行排序。还有另一个数组Q，我们在其中插入来自给定排列P的元素。

你必须实现N个步骤来排序P.在第i步中，P有N-i + 1个剩余元素，Q有i-1个元素，你必须选择一些第x个元素（来自N P的-i + 1个可用元素）并将其放在Q的左侧或右侧。该步骤的成本等于x * i。总成本是各个步骤的成本之和。在N步之后，Q必须是升序。您的任务是尽量减少总成本。

输入

输入文件的第一行是T（T≤10），即测试用例的数量。然后是T测试案例的描述。每个测试用例的描述由两行组成。第一行包含单个整数N（1≤N≤1000）。第二行包含来自集合{1,2，...，N}的N个不同的整数，即N元素置换P。

输出

对于每个测试用例，您的程序应该写一行，包含一个整数 - 排序的最小总成本。

现在我已经找到了dp 我的递归关系表明，为了从具有值i到j的元素获得最优值，我必须在前面插入$ i $或在后面插入$ j $。

在前面插入 i 的成本= dp [i + 1] [j] + 在前面添加元素i的成本

在后面插入 j 的成本= dp [i] [j-1] + 在后面添加元素j的成本

我必须采取最少的这些。然后将dp [1] [n]

for(l=1;l<=n;l++) //length of current permutation Q
{
  for(i=1;i<=n-l+1;i++) //starting value of permutation Q
  {
   j=i+l-1;  //ending value of permutation Q
   dp[i][j]=min(dp[i+1][j]+l*xi,dp[i][j-1]+l*xj);//chosing wether to insert i at start or j at end
  }
}

这里xi =从排列P开始的元素 i 的索引。

和yi =从排列P开始的元素 j 的索引。

ans将是dp [1] [n]

但我无法弄清楚xi和xj 请帮忙

Answer 1

您可以尝试重新考虑您的DP状态。

对我来说，我会使用dp [startQ] [endQ]，其中dp [startQ] [endQ]表示我在数组Q中对startQ to endQ的值进行“排序”的成本。

如果你知道数组Q中的内容（整数startQ到endQ包含），可以通过删除/忽略startQ和endQ中的所有整数来轻松地重构P数组。

对于每个州，dp [startQ] [endQ]，因为只能添加到Q的前面或后面， dp [startQ] [endQ]只能是：

dp [startQ] [endQ-1] +添加endQ的成本 dp [startQ-1] [endQ] +添加startQ的成本

以基本情况为准 dp [i] [i] = 0;

这些状态可以计算，答案可以在dp [1]] [n]找到; （假设它是一个索引）。但是，如果要以自上而下的方式对x进行编码，我还没有想过有效的方法来计算x，因为整个计算可以使用自下而上的方式在O（N ^ 2 log N）中执行DP具有用于在每个州计算{{1}}的数据结构。

我会留下最后的细节供您编写代码:)但如果需要，我可以提供更多帮助。

spoj dp lsort方法

1 个答案: