Question

FJ已为那些因提供大量牛奶而赚钱的母牛购买了N（1 <= N <= 2000）种美味佳肴。 FJ每天卖出一种零食，并希望在给定的时间内使自己获得的收益最大化。零食很有趣，原因有很多：

零食编号为1..N，并按顺序存储在长文件中的单个文件中，长文件两端均打开。在任何一天，FJ都可以从零食的任一端检索一种零食。像美酒和美味的奶酪一样，这些美食会随着年龄的增长而提高，并且价格更高。对待并不统一：一些更好并且具有更高的内在价值。零食i的值为v（i）（1 <= v（i）<= 1000）。母牛为更长寿的食物支付更高的价格：母牛为a岁的食物支付v（i）* a。给定每个零食的值v（i）在其包装盒中按索引i的顺序排列，如果FJ最佳订购它们，FJ可获得的最大价值是什么？

第一款在第1天出售，年龄a = 1。随后的每一天将年龄增加1。

输入第1行：单个整数N

第2..N + 1行：第i + 1行包含处理v（i）的值

输出通过出售零食可以达到FJ的最大收入

示例输入： 5

1 3 1个 5 2

输出： 43

解决此问题的dp的基本方法是什么？我该如何处理dp矩阵中的年龄...？我想到的唯一方法是递归方法...我是DP的新手，已经做了一些基本的dp问题，但是这超出了我的脑筋...这是我到目前为止尝试过的

int give(int a[],int x,int y,int age)
{

if(x==y) return age*a[x];

return max(age*a[x]+give(a,x+1,y,age+1),age*a[y]+give(a,x,y-1,age+1));

}

x =起始索引，首次调用时从0开始，y =最后一个索引，n-1，age = 1

Answer 1

要观察的第一件事是，当前状态不取决于我们从何处获取美食的历史。我们唯一关心的是，我们从左侧获得了几次治疗，而从右侧获得了几次治疗。

因此状态只能用2个数字编码：左偏移和右偏移。

让f(i,j)是直到我们出售当前举动之前我们仍然可以获得的金额。我们知道那里已经从行中提取了i+j个对象，因此年龄也为i+j。

因此，我们只需要检查我们要从哪个位置开始，然后选择更好的位置即可。好吧，如果我们从左边选择一种零食，我们获得的金额将为

cost * time + f( i + 1 , j ) = cost * (i + j) + f( i + 1 , j )。

如果我们从右边获取的金额，其公式非常相似

cost_right * (i + j) + f( i , j + 1 )。

因此，我们可以知道f(i+1,j)和f(i,j+1)来计算f(i,j)。

这可以通过使用动态编程来完成，方法是存储大小为n*n的2D数组，如果-1未知，则存储f(i,j)，或者如果f(x,y)的值则存储{我们都知道。然后，您可以简单地更新上述递归方法以实际存储结果并返回解决方案（如果已知）。如果我们看一下您的代码示例，我们可以对其进行修改以使其及时运行。

    int give(int a[],int x,int y,int age)
    {
        if(dp[x][y]!=-1) return dp[x][y];
        if(x==y) return age*a[x];

        int answer=max(age*a[x]+give(a,x+1,y,age+1),age*a[y]+give(a,x,y-1,age+1));

        dp[x][y]=answer;
        return answer;
    }

这只是一个片段，因为您需要修复边界条件并制作实际的全局dp数组，但是我希望这足以开始。

对Spoj的问题TRT（奶牛治疗）进行dp处理的最佳方法是什么？

1 个答案: