确定从一个平面到另一个平面的旋转角度

Question

让我们在3D空间中有2个向量v1，v2。 v1和v2属于2个不同的平面P1，P2。 v1和v2在点p（xp，yp，zp）相交 v1：p-> a和v2：p-> b其中a（xa，ya，za）和b（xb，yb，zb）分别是P1和P2中的2个已知点。 角度＆＃34; theta＆＃34;在P1和P2之间是已知的并且可以使用三个点p，a，b

来计算

这是我的问题： 我需要知道我应该将哪个旋转应用于v1才能与v2重合？ 换一种说法： v1由起点p（xp，yp，zp）和方向（alpha，beta，gamma）定义 V1：XP，YP，ZP，α，β，γ。 v2由相同的起点p（xp，yp，zp）和方向（alpha1，beta1，gamma1）定义 V2 [XP，YP，ZP，ALPHA1，β1，迦玛] 所以应该对alpha，beta和gamma进行哪些修改以获得alpha1，beta1和gamma1

提前致谢

拉​​拉

Answer 1

看起来你想要找出旋转矩阵[M]，以便{v2} = [M] {v1}，其中{v1}和{v2}都是3x1的单位向量，[M]是3x3矩阵。您可以参考旋转矩阵here的维基百科页面。向下滚动到“＃＆旋转矩阵”部分，从轴和角度＆＃34;，它显示给定轴绕给定轴的旋转矩阵。对于您的情况，轴将是叉积矢量v1 X v2，角度将是v1和v2之间的角度，可以作为acos（v1 dot v2）获得。