频率变换：Fundametal概念

Question

我正在通过这本书来理解小波。它写得很精美，没有多少技术文件。

web.iitd.ac.in/~sumeet/WaveletTutorial.pdf

但在第一章中，它描述了下图和解释：

  

频率以周期/秒或更常见的方式测量   姓名，在＆＃34; Hertz＆＃34;。例如我们日常使用的电力   美国的生活是60赫兹（世界其他地方50赫兹）。这意味着   如果你试图绘制电流，它将是一个正弦波   在1秒内通过同一点50次。现在，看看   以下数字。第一个是3 Hz的正弦波，第二个是正弦波   一个在10赫兹，第三个在50赫兹。比较他们

但我无法理解X轴和Y轴代表什么。 X值范围介于[1，-1]之间，因此我假设它是信号的值，而Y轴表示以毫秒为单位的时间（1000ms = 1秒）。但随后文件继续说明频率 - 幅度域中相同信号的表示：

  

那么我们如何测量频率，或者我们如何找到频率   信号的内容？答案是FOURIER TRANSFORM（FT）。如果是FT   采用时域信号，频率 - 幅度   获得该信号的表示。换句话说，我们现在有   一个图是频率而另一个是频率的图   振幅。该图表告诉我们每个频率中存在多少   信号。

但是我无法理解上图X和Y轴值代表什么 - 不应该是频率（X轴）和振幅（Y轴） - 如果我是正确的那么为什么Y轴的值为 0,200和400 - 不应该在范围[1，-1]之间，或者更确切地说是[0,1]？

Answer 1

对于时域信号，X轴是时间，Y轴是幅度。

对于频域等价物，X轴是频率，Y轴是幅度。

请注意，使用大多数FFT时，缩放因子为N，其中N是点数，因此频域图中的幅度值远大于原始时域信号的幅度。

Answer 2

正如Paul R上面所写，在第一张图像中，水平X轴表示时间，单位为ms。 时间间隔的长度为1000毫秒。

垂直Y轴表示信号的幅度。但是，在图中，单位不是Volt，而是标准化为幅度1。

如果您对该时间信号执行傅里叶变换，您将获得一个频谱。 如果使用DFT（离散傅里叶变换）或FFT（快速傅里叶变换）， 结果取决于算法的实现。

a）如果算法提供归一化结果，则频率线的幅度为0.5（如果输入信号的幅度为1）。

b）如果算法提供非标准化结果，则频率线的幅度是DFT / FFT输入值数量的一半。

您的频率线的值为500，这意味着算法不使用标准化，输入样本数为1000.

现在，频域中的水平X轴表示什么？ 在时域中，时间输入间隔的长度为T = 1000ms = 1s。 因此，频域中频率线之间的距离是df = 1 / s = 1Hz。

正如我们从频域中的幅度所知，时域中的输入信号具有1000个样本。这意味着采样时间为dt = T / 1000 = 1s / 1000 = 1ms。 因此，频域中的总频率间隔F =（fmin，...，fmax）为1 / dt = 1 / 1ms = 1kHz。

然而，范围不是从fmin = 0 Hz开始并以1kHz结束，因为人们可以假设检查第二张图中的上图。由DFT / FFT计算的频谱包含正频率范围和负频率范围。这意味着你得到一个频率范围：（-500Hz，-499Hz，-498Hz，...... -1Hz，0Hz，1Hz，2Hz，......，498Hz，499Hz）。 500Hz的值不存在！

然而，为了方便用户，频谱不按此顺序输出，而是移动500Hz（F / 2）。这意味着光谱以DC值开始： 0Hz，1Hz，2Hz，......，498Hz，499Hz，-500Hz，-499Hz，-498Hz，......，-2Hz，-1HZ。

因为实际输入函数的频谱是埃尔米特Y（f）== Y（-f）*，所以正带带有完整的信息。所以，你可以切断负面乐队。

第二张图中的上图显示了两个峰。第一个峰出现在f = 50Hz，第二个峰出现在f = 950Hz。但是，这是不正确的。水平轴的标签是错误的。第二个峰出现在f = -50Hz。

在下图中，频率范围以500Hz结束（499Hz是正确的）a）。负频率的范围被切断。