Question

我知道如果我们有一些数据表示某些波形，例如图像线值，我们可以使用傅里叶变换来获得该波的频率函数。但是我们在点x = 0 ... N-1处有N个值我们在输出端只得到N个频率。所以我想分析[0，N-1]范围内的波动例如，在点u = 1.5。我该怎么办？

Answer 1

计算一组样本中任何频率的傅立叶变换值实际上非常简单：

F(w)= sum[over all sample indices k] ( f(t_k) e^(i w t_k) )

代码方面，你做这样的事情：

float Fourier(float omega) {
  Complex a(0.0); // think "a is for accumulator"
  for(int k=0; k<value.size(); ++k) {
    float time= t_start + k*dt;
    float theta= omega * time;  // this is (w t_k) from above
    a+= value[k] * Complex(cos(theta), sin(theta));
  }
  return a;
} // note, I have explicitly written out e^(i theta) = cos(theta) + i sin(theta)

如果您有不规则的采样时间，可以使用time []向量/数组以及值[]向量/数组，而不是从索引计算时间。（但是，要小心，因为不规则间隔的样本并不一定意味着你认为他们做了什么！如果这个评论有任何神秘感，坚持使用常规样本......）

唯一的问题是，如果你希望基于常规样本生成N个规则间隔的频率，那么按照上述方式执行它将花费O（N ^ 2）时间。快速傅立叶变换是一种在O（N log N）时间内执行此操作的算法。

Answer 2

您需要interpolate这些中间点的数据。

Answer 3

自从我完成其中任何一项已有超过10年，但我认为Matlab有一些FT方法可以让你做你想做的事情。至少这是我们在线性信号和DSP类中使用的那些

计算任何频率的傅立叶变换

3 个答案: