我有两个不相交的组 A 和 B ,它们合并为一组 C = A + < strong> B 然后被分区。此类分区的数量是第n Bell number。我想要将分区过滤为 injective ,即每个集合中的项目不与来自同一集合的项目合并,然后确定这是否会显着减少此类分区的数量。
例如,如果
然后: C = {1,2,3}且 C 的分区为5:
{ {1}, {2}, {3} }
{ {1, 2}, {3} }
{ {1, 3}, {2} }
{ {1}, {2, 3} }
{ {1, 2, 3} }
然而,第2和第5个分区有1和2合并,我想要过滤掉,所以在这种情况下我要找的数字是3而不是5.任何人都知道如何计算这种受限制的重新计算?< / p>
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符合您的限制条件的 C 分区必须具有以下属性:
C 中的每个分区只能包含一个或两个元素,否则会有两个元素来自 A 或 B
如果来自 C 的分区有两个元素,则一个来自 A ,一个来自 B 。
< / LI> 醇>此类分区代表完整二分图中的一些matching,其中集合 A 和 B 。具有两个元素的分区表示边缘,而具有一个元素的分区表示不匹配的顶点。
因此,您对完整的二分图 K | A |,| B | 中的不同匹配数感兴趣。