Question

将一组数字（n个数字）划分为2个子集，以便子集1中的数字总和与子集2中的数字总和的差异最小。此外，还需要以下条件：

如果n = 2k，则每个子集都有k个成员
如果n = 2k + 1，则一个子集具有k个成员，另一个子集具有k + 1个成员。

Answer 1

这个问题是NP完全的。 http://en.wikipedia.org/wiki/Partition_problem 你必须通过蛮力找到解决方案。

（任意大小的分区的分区问题等同于相同大小的分区的问题 - 只需向所有数字添加一个大的值C，并要求差异小于C ...）

您可能还想查看http://en.wikipedia.org/wiki/Subset_sum_problem

Answer 2

此答案是从http://www.careercup.com/question?id=10244832

复制而来的

本质上是NP-hard，解决方案属于复数为O（n ^ 2W）的伪多项式时间算法，其中n =元素数，W =元素之和。

//constraints: n is even
void fun (int items[], int n)
{
    int total = accumulate (items, items+n, 0) / 2;
    int maxSubsetSz = n/2 ;

    vector< vector<int> > T (maxSubsetSz+1, vector<int> (total+1, 0) );

    //T[i][j] is set if there exists subset of size i that sum up to j
    T[0][0] = 1;    

    for(int i = 0; i < n; i++) //consider taking i-th item      
       for(int k = maxSubsetSz-1; k >= 0; k--) //each item must be taken once, hence loop backwards
           for(int j = 0; j <= total-items[i]; j++)  
               if ( T[k][j] && items[i]+j <= total )                        
                     T [k+1] [j+items[i]] = 1;

    for(int j = total; j >= 1; j--)
       if ( T [maxSubsetSz][j] ) {
        cout << "sum : " << j << endl; 
        break;
    }
}

@hugomg提供的答案具有相同的时间复杂度，因为大值C应至少与W（=元素之和）一样大，从而使背包问题的时间复杂度= O（n *（W +） nW））= O（n ^ 2 * W）

将一组数字分成两部分，差别最小

2 个答案: