卡尔曼滤波器行为

Question

我使用了此处实现的kalman过滤器：https://gist.github.com/alexbw/1867612

我对它有一个非常基本的了解。这是我的测试代码：

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from Kalman import Kalman

n = 50    
d = 5

xf = np.zeros(n - d)
yf = np.zeros(n - d)

xp = np.zeros(d)
yp = np.zeros(d)

x = np.zeros(n)
y = np.zeros(n)

for i in range(n):

    if i==0:
        x[i] = 05
        y[i] = 20
        KLF = Kalman(6, 2)

    elif i< (n - d):
        xf[i], yf[i] = KLF.predict()  
        x[i] = x[i-1] + 1
        y[i] = y[i-1] + np.random.random() * 10
        NewPoint = np.r_[x[i], y[i]]
        KLF.update(NewPoint)
    else:
        x[i] = x[i-1] + 1
        y[i] = y[i-1] + np.random.random() * 10
        xp[n - i -1], yp[n - i -1] = KLF.predict()  
        NewPoint = np.r_[x[i] , yp[n - i -1]]
        KLF.update(NewPoint)

plt.figure(1)
plt.plot(x, y, 'ro') #original
plt.plot(xp, yp, 'go-') #predicted kalman
plt.plot(xf, yf, 'b') #kalman filter
plt.legend( ('Original', 'Prediction', 'Filtered') ) 
plt.show()

我的问题是，如果数据从x = 5，y = 20开始，为什么卡尔曼滤波从0开始？ 这是某种标准行为吗？

由于

Answer 1

Kalman实例的当前状态存储在x属性中：

In [48]: KLF = Kalman(6, 2)

In [49]: KLF.x
Out[49]: 
matrix([[ 0.],
        [ 0.],
        [ 0.],
        [ 0.],
        [ 0.],
        [ 0.]])

六个分量代表位置，速度和加速度。因此，默认情况下，Kalman实例从(0,0)开始，速度和加速度为零。

在KLF实例化i=1后，通过调用xf对yf和KLF.predict进行第一次修改：

xf[i], yf[i] = KLF.predict()

这有两个问题。首先，xf[0], yf[0]永远不会更新，因此它保持在(0, 0)。因此蓝线从(0, 0)开始。

第二个问题是，由于定义了卡尔曼类的方式，KLF.x的当前状态默认为(0, 0)。 如果您希望KLF实例以(5, 20)的位置开头，那么您需要自己修改KLF.x。

另请注意，卡尔曼滤波器应首先使用观察进行更新，然后再进行预测。 这在docstring类中提到。

现在我不太明白你的代码的意图所以我不打算在update s之前弄清predict s应该如何，但是就设置而言就初始状态而言，您可以使用：

if i==0:
    x[i] = 5
    y[i] = 20
    KLF = Kalman(6, 2)
    KLF.x[:2] = np.matrix((x[0], y[0])).T
    xf[i], yf[i] = KLF.predict()  

产生