Question

我正在使用audiorecorder录制声音并在Android手机上进行伪时间处理。我在FFT和音频信号卷积之间遇到问题：我对已知信号（正弦波形）执行FFT，并且通过使用FFT，我正确地总是找到其中包含的单音。

现在我想通过使用卷积（它是一个练习）来做同样的事情：我使用5000个过滤器对该信号执行5000次卷积。每个滤波器是0到5000 Hz之间不同频率的正弦波形。然后，我搜索每个卷积输出的峰值。通过这种方式，当我使用信号中包含相同音调的滤波器时，我应该找到最大峰值。

实际上，2kHz的音调可以通过2kHz滤波器找到最大值。

问题是，当我收到4kHz音调时，我发现使用4200Hz滤波器进行卷积时的最大值（而FFT总是工作正常）它是可能的吗？我的卷积有什么问题？

这是我写的卷积函数：

 //i do the convolution and return the max
 //IN is the array with the signal
 //DATASIZE is the size of the array IN
 //KERNEL is the filter containing the sine at the selected frequency

 int convolveAndGetPeak(short[] in,int dataSize, double[] kernel) {
        //per non rischiare l'overflow, il kernel deve avere un ampiezza massima pari a 1/10 del max
        int i, j, k;
        int kernelSize=kernel.length;
        int tmpSignalAfterFilter=0;
        double out;

        // convolution from out[0] to out[kernelSize-2]
        //iniziamo 
        for(i=0; i < kernelSize - 1; ++i)
        {
            out = 0; // init to 0 before sum

            for(j = i, k = 0; j >= 0; --j, ++k)
                out += in[j] * kernel[k];

            if (Math.abs((int) out)>tmpSignalAfterFilter ){
                tmpSignalAfterFilter=Math.abs((int) out);   
            }
        }

        // start convolution from out[kernelSize-1] to out[dataSize-1] (last)
        //iniziamo da dove eravamo arrivati
        for( ; i < dataSize; ++i)
        {
            out = 0;  // initialize to 0 before accumulate

            for(j = i, k = 0; k < kernelSize; --j, ++k)
                out += in[j] * kernel[k];

            if (Math.abs((int) out)>tmpSignalAfterFilter ){
                tmpSignalAfterFilter=Math.abs((int) out);   
            }

        }


        return tmpSignalAfterFilter;
    }

用作过滤器的内核以这种方式生成：

 //curFreq is the frequency of the filter in Hz
 //kernelSamplesSize is the desired length of the filter (number of samples), for time precision reasons i'm using 20 samples length.
 //sampleRate is the sampling frequency

 double[] generateKernel(int curFreq,int kernelSamplesSize,int sampleRate){
    double[] curKernel= new double[kernelSamplesSize] ;

    for (int kernelIndex=0;kernelIndex<curKernel.length;kernelIndex++){
        curKernel[kernelIndex]=Math.sin( (double)kernelIndex * ((double)(2*Math.PI) * (double)curFreq / (double)sampleRate));    //the part that makes this a sine wave....
    }
    return curKernel;

 }

如果你想尝试卷积，IN数组中包含的数据如下： http://www.tr3ma.com/Dati/signal.txt

注1：采样频率为44100Hz

注2：信号中包含的音调为单个4kHz音调（即使卷积具有4200Hz滤波器的最大峰值。

编辑：我也在excel表上重复了测试。结果是一样的（当然，我使用相同的算法），算法在我看来是正确的... 这是我准备的excel表，如果您更喜欢使用excel：http://www.tr3ma.com/Dati/convolutions.xlsm

Answer 1

您可以通过两个因素更改带宽：

a）内核的长度（例如，长度t为5ms产生f> = 200Hz的粗带宽，估计为1 / 0.005，因为Δt·Δf> = 1，参见“Heisenberg”），和< / p> b）窗口函数（你必须实现它才能使你的算法在实际应用程序中工作，否则在某些情况下，某些滤波器输出的旁瓣会产生比预期滤波器输出的主瓣更多的能量）。 / p>

但是你有另一个问题：你需要与由余弦波组成的第二个内核进行卷积（这意味着你需要与第一个内核相同的波，但是需要移动90度）。这是为什么？因为只有正弦内核，你会得到滤波器输出的相位相关调制（例如，如果输入信号和具有相同频率的内核波之间的相位差为90度，则得到幅度为0）。

最后，将两个内核的输出与毕达哥拉斯结合起来。

Answer 2

除了内核（过滤器）的样本数量外，它似乎都是正确的。增加过滤器的大小会使结果更准确。我不知道如何计算此过滤器的带宽，但我觉得这是过滤器带宽的问题。因此，滤波器带宽还取决于卷积中使用的滤波器的样本数量，参考采样频率（并且还可以参考音调频率）。不幸的是，我无法增加过滤器样本的数量，因为否则手机无法实时进行过滤。注意：我需要卷积，因为我需要确定音调被发射时的精确时刻。

编辑：我对20个样本的过滤器和40个样本的过滤器进行了比较。我不知道获得fitler带宽的公式，但在下图中，两个过滤器之间的区别很清楚。

EDIT2：发布解决方案后的几天我发现如何计算这种过滤器的带宽：它只是过滤器持续时间的逆转。例如，在44100KhZ的40个样本的核心持续时间大约为907uS，然后滤波器带宽，这个内核和相同长度的窗口是1 / 907uS = 1,1KhZ http://www.tr3ma.com/Dati/convolution.JPG

音频信号的卷积

2 个答案: