Question

我正在阅读有关Graph算法的内容，我发现了这两种算法。

我搜索了很多关于这一点，但没有得到任何满意的答案！

我怀疑Dijkstra算法和BFS在寻找最短路径时有什么区别？

使用BFS在图表中查找最短路径时我们做的是

我们发现所有连接的顶点，将它们添加到队列中并保持距离从源到顶点。现在，如果我们找到一条从源到该顶点但距离更远的路径，那么我们就更新它了！

这与Dijkstra算法完全相同！然后Dijkstra和BFS有什么区别？那么为什么这些算法的时间复杂性如此不同呢？

如果有人可以借助伪代码解释它，那么我会非常感谢！

我知道我错过了什么！请帮忙！

Answer 1

广度优先搜索只是Dijkstra的算法，所有边权重都等于1.

Dijkstra的算法在概念上是广度优先搜索，尊重边缘成本。

在这两种情况下，探索图表的过程在结构上是相同的。

Answer 2

块引用使用BFS在图表中查找最短路径我们所做的是我们发现所有连接的顶点，将它们添加到队列中，并保持从源到该顶点的距离。现在，如果我们找到一条从源到该顶点但距离更远的路径，那么我们就更新它了！

我们在BFS中没有保持距离。它用于发现节点。所以我们将它们放在一个通用队列中并弹出它们。与Dijikstra不同的是，我们将节点的累积权重（放松后）放入优先级队列并弹出最小距离。

所以BFS会像dijikstra一样在等重量图中工作，因为。

复杂性因使用简单队列和优先级队列而异。

Answer 3

Dijkstra 和 BFS，都是相同的算法。正如其他成员所说，Dijkstra 使用 priority_queue 而 BFS 使用队列。不同之处在于两种算法计算最短路径的方式不同。

在 BFS 算法中，为了找到最短路径，我们在所有方向上遍历并分别更新距离数组。基本上，伪代码如下：

distance[src] = 0;
q.push(src);

while(queue not empty) {
    pop the node at front (say u)

    for all its adjacent (say v)
        if dist[u] + weight < dist[v]  
             update distance of v 
             push v into queue
}

上面的代码还将给出加权图中的最短路径。但是时间复杂度不等于正常的 BFS，即 O(E+V)。时间复杂度超过 O(E+V)，因为很多边重复了两次。

Graph-Diagram

考虑一下上面的图表。对上面的伪代码试运行一下，你会发现节点2和节点3被两次推入队列，而且所有未来节点的距离都更新了两次。

BFS-Traversal-Working

因此，假设如果 3 之后有更多节点，那么第一次插入 2 计算出的距离将用于所有未来节点，然后这些距离将使用节点 2 的第二次推送再次更新。与 3 相同的场景. 所以，你可以看到节点是重复的。因此，所有节点和边都不会只遍历一次。

Dijkstra 算法在这里做了一个聪明的工作......而不是在所有方向上遍历它只在最短距离的方向上遍历，从而防止重复更新距离。因此，为了追踪最短距离，我们必须使用 priority_queue 代替普通队列。

Dijkstra-Algo-Working

如果您尝试使用 Dijkstra 算法再次试运行上图，您会发现节点被推送了两次，但只考虑距离较短的那个节点。

所以，所有节点只遍历一次，但由于使用了priority_queue，时间复杂度比普通BFS要高。

Answer 4

使用SPFA algorithm，您可以在加权边图中获得具有普通队列的最短路径。

它是bellman-ford algorithm的变体，它还可以处理负的权重。

但不利的一面是，与Dijkstra相比，时间复杂度更差

在寻找最短路径时，BFS和Dijkstra的算法有什么区别？

4 个答案: