Question

假设我有一系列数字：

1,2,3,4,5,2,4,1

我想知道算法可以说 存在多少种可能的方法从上面的序列中选择3个数字，这样它们的总和不会超过7？

我被要求编写一个程序来解决问题。我可以使用任何程序技术吗？

我将非常感谢你的回答！

Answer 1

要获得最低的3和，您只需选择最低的3个数字。如果这个数字低于给定的数字 - 你就完成了。否则你可以回答 - 没有这样的解决方案，因为你获得的每一笔金额都大于你刚刚找到的金额，它本身的金额大于所需数字。

如果你想找出＆＃34;有多少不同的总和，那么数字小于给定的数字＆＃34;，这是一个不同的问题，可以使用Dynamic Programming来解决O(n*number*3) = O(n*number)：

f(x,i,3) = (x <+ 0 ? 0 : 1)
f(_,n,_) = 0 //out of bound
f(x,i,used) = f(x-arr[i],i+1, used + 1) + f(x,i+1,used)

使用f(number,0,0)

进行调用

Answer 2

以下用Python 3.4.1编写的程序提供了一个可以帮助您解决问题的解决方案。

NUMBERS = 1, 2, 3, 4, 5, 2, 4, 1
TARGET = 7
USING = 3

def main():
    candidates = sorted(NUMBERS)[:USING]
    if sum(candidates) <= TARGET:
        print('Your numbers are', candidates)
    else:
        print('Your goal is not possible.')

if __name__ == '__main__':
    main()

修改

根据您想要所有可能解决方案的评论，以下内容提供此信息以及唯一解决方案的数量。如果两个解决方案中的数字相同（无论顺序如何），则认为解决方案与另一解决方案相同。

import itertools NUMBERS = 1, 2, 3, 4, 5, 2, 4, 1 TARGET = 7 USING = 3 def main(): # Find all possible solutions. solutions = [] for candidates in itertools.combinations(NUMBERS, USING): if sum(candidates) <= TARGET: print('Solution:', candidates) solutions.append(candidates) print('There are', len(solutions), 'solutions to your problem.') # Find all unique solutions. unique = {tuple(sorted(answer)) for answer in solutions} print('However, only', len(unique), 'answers are unique.') for answer in sorted(unique): print('Unique:', answer) if __name__ == '__main__': main()

Answer 3

使用递归。 C ++解决方案：

void count(std::vector<int>& arr, int totalTaken, int index, int currentSum, int expectedSum, int *totalSolutions){
        if (index == arr.size()) return;
        if (totalTaken == 3)
            if (currentSum <= expectedSum)
                (*totalSolutions)++;
            else return;
        count(arr, totalTaken++, idex++, curentSum+arr[index],expectedSum, totalSolutions)
        count(arr, totalTaken, index++, currentSum, expectedSum, totalSolutions)
    }

在功能完成后，使用count(your_vector,0,0,0,expectedSum,ptr2int)致电，您的结果将存储在*ptr2int

中

Answer 4

使用两个指针技术可以获得O（n ^ 2）时间复杂度：

对数字进行排序。
让我们修复中间数字。让我们假设它的索引是中等的。
对于固定的中间，您可以保持两个指数：低和高。它们对应于总和中的最小和最大数字。最初，低=中 - 1和高=中+ 1。
现在你可以在一个循环中将高增加1并且只要3个数的总和大于S就减少。对于固定的高和中，低，显示可以添加多少个数到[mid]和a [高]使得它的和是＆lt; = S.注意，对于固定的中间，高可以递增O（n）次，而低可以仅递减O（n）次。因此，时间复杂度为O（n ^ 2）。

此算法仅需要额外的O（1）空间（低，中和高指数）。

从序列中选择三个数字，使其总和小于一个值

4 个答案: