我只是在学习Dijkstra算法而且在这个
中有点混乱If min(A,B) = x;
min(A,C) = y;
min(B,C) = must be x-y;
请说明理由或我错了吗？
答案 0 :(得分：2)
好的，这就是你的意思：
我将在所有这些中引用有向的非负权重图。
最短路径问题：
对于V中的有向图G和节点r以及实际成本向量（E中的c_e：e）（我希望我们在这里使用LaTeX）
我们希望找到：
对于V中的每个v，从最小成本的r到v的dipath（假设它存在）
以下是您想要的要点：
假设我们知道对于V中的每个v，存在从r到v的成本y_v的路径，并且我们发现E中的边缘vw满足y_v + c_vw＆lt; y_w
由于将vw附加到dipath到v（获得w的路径）给出了一条长度为y_v + c_vw的路径
成本最低的dipath满足：
对于E 中的所有大众，y_v + c_vw＆gt; = y_w
我们称这样的y向量为“可行的潜力”
命题：y_v是最小的
设y是一个可行的势，让P为从r到v的dipath，然后它跟随c（P）＆gt; = y_v
证明：
c（P）= sum c_ei（路径成本中的第i个边缘）
回想一下可行的潜力是否合理y_v + c_vw＆gt; = y_w
所以c_vw＆gt; = y_w - y_v 这就是你拥有的
因此
c（P）＆gt; = sum（y_vi-y_v {i-1}）（第i项的成本取前一项的成本）
如果你把它写成总和（-y_v {i-1} + y_vi）然后展开总和:(显然y_v0 = 0）
-y_v0 + y_v1 -y_v1 + y_v2 - .... -y_v {k-2} + y_v {k-1} -y_v {k-1} + y_vk
你看到所有条款都取消了，给出了：
c（P）＆gt; = y_vk - y_v0 = y_vk
因此，我们已经显示c（P）> = y_vk
答案 1 :(得分：1)
这是错误的，想想任何等边三角形，两边的差异是0而第三尺寸的长度不是。