Question

我知道Dijkstra的最短路径算法。但是，如果我要对其进行修改，以便不使用贪婪算法找到最短路径，而是找到最长路径。我需要对以下代码做些什么：

以下是我使用的内容：

作为比较函数，在最短路径版本中选择正确的节点：

 if (Cost(potential_node) > Cost(current_node) + cost(source , current_node)) then
 cost (potential_node) = cost(current_node) + cost (source, current_node)

然而，为了达到另一方面，这是行不通的：

 if (Cost(potential_node) < Cost(current_node) + cost(source , current_node)) then
 cost (potential_node) = cost(current_node) + cost (source, current_node)

有点困惑，真的很感激一些反馈

Answer 1

longest path problem为NP-Hard，因此没有已知的多项式解。

建议的修改不起作用，因为当dijkstra的算法将节点标记为“已关闭”时，它意味着 - 它将永远不会有更短的路径。如果您关闭一个节点，那么在尝试将其用于最长路径时，声明并非如此 - 这并不意味着它不再有路径。

回想一下，这正是我们在每一步中对Dijkstra算法的证明（更多“松弛”将找不到任何更短的路径），但如果你找到使用中间化的当前最长的顶点路径 - 它并不意味着它确实是最长的 - 可能还有一条尚未探索的最长路径。

编辑 - 当它不起作用的反例时（原谅我，我是一个可怕的ascii艺术家）

        A
      /   \
     /     \
    1       2  
   /         \
  B-----5---> C
V = {A,B,C} ;  E = { (A,B,1), (A,C,2), (B,C,5) }

现在，从A开始，此方法首先会找到C作为“最长路径”并关闭它。从现在开始 - 根据Dijkstra的算法，C没有变化，因此您将得出结论：从A到C的最长路径长度为2，而路径{{1更长。

Dijkstra的算法修改

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