证明Dijkstra算法的修改

Question

在Dijkstra的算法中，我们计算路径长度以找到最短路径。 Dijkstra算法的常规版本将路径长度计算为一些节点v的权重之和。 如果路径长度计算为长度达到v +最大权重的总和达到v？

，该怎么办？

我已经在纸上研究过，发现它仍然有效。但我该如何证明呢？

非常感谢帮助

Answer 1

如果“仍然有效”，则表示它会产生相同的最短路径，这是一个反例：

B --1-- C -- 1 -- D  
|                 |  
1                 1
|                 |  
S --3-- A ----1----   

仅使用路径长度，从S到A的最短路径将通过从S到A的边缘 路径长度+最大权重，最短路径为S到B到C到D到A，（权重5）。 S到A的重量为6。