Dijkstra的算法运行时

Question

我知道这可能不是一个好问题，但我想知道它的运行时是如何O（ElogV）。

这是Algo

DIJKSTRA(G,w,s)
S=null
PQ=G.V
while (PQ!=null)
    u=Extract-Min(PQ)
    S=S+u \\Add node u to set S(explored vertices)
    foreach (v in adj(u))
        if(d(v) > d(u) + w(u,v) )
            d(v) = d(u) + w(u,v)  \\at this step, we need to update the priority d(v) of vertex (v) in the Priority Queue. 

时间复杂度由O（E logV）给出，因为内部循环最多运行E次，并且对于每次循环迭代，需要O（logV）时间来更新顶点（v）的优先级d（v）在优先级队列PQ中。但是这个操作要求我们在优先级队列PQ中搜索顶点（v），这需要花费O（v）时间。那么时间复杂度O（E logV）如何呢？

- Edit-- 实际上，while循环执行V次，每次从PQ中提取一个元素，这意味着运行时间为O（V logV），对吧？

Answer 1

您无需在优先级队列中搜索v。插入优先级队列时，可以在v索引的数组中保留对插入节点的引用，并立即查找。