Question

我正在尝试将球面坐标转换为笛卡尔坐标以绘制一个简单的3D金字塔。

以下是获取金字塔四个主要角落的代码，具体取决于极角yrad和方位角xrad以及峰值坐标x和y：

xpos1 = x+25*(      sin(yrad+pi/2+pi/4)*cos(-xrad+pi/2+pi/4));
zpos1 = y-35+25*(   cos(yrad+pi/2+pi/4)); 
xpos2 = x+25*(      sin(yrad+pi/2-pi/4)*cos(-xrad+pi/2+pi/4));
zpos2 = y-35+25*(   cos(yrad+pi/2-pi/4)); 
xpos3 = x+25*(      sin(yrad+pi/2-pi/4)*cos(-xrad+pi/2-pi/4));
zpos3 = y-35+25*(   cos(yrad+pi/2-pi/4)); 
xpos4 = x+25*(      sin(yrad+pi/2+pi/4)*cos(-xrad+pi/2-pi/4));
zpos4 = y-35+25*(   cos(yrad+pi/2+pi/4));

方位角轴看起来工作正常，但问题是当操纵极角时，左右交换天顶或底部，如此处所示（在顶部选择mp4以获得更流畅的播放）： http://gyazo.com/4a245713c232893960863cf4ea4186f6

有什么问题？

Answer 1

呵呵，这个bug确实有一个很好看的结果:)让我们解决它。

对于极坐标，我们定义了两个角度：

极角（yrad） - 杆周围的旋转角度
方位角（xrad） - 赤道线上方“上方”/“下方”（0位于“北极”）

如果我们尝试将其可视化，它将如此：

      Look from above         |          Look from side           
(Z goes positive towards you) |    (Y goes negative towards you)  
                              |                                   
            Y-  Z-            |                Z-  Y+             
            |  /              |                |  /               
            | / "far"         |                | / "far"          
            |/                |                |/                 
   X- ------+-------> X+      |       X- ------+-------> X+       
           /| yrad |          |               /| xrad ^           
   "near" / |<-----+          |       "near" / |------+           
         /  |  "polar angle"  |             /  |  "azimuth angle" 
        Z+  Y+                |            Y-  Z+

使用这些角度，我们可以通过以下方式计算坐标：

         Point := radius * (x = sin(xrad) * cos(yrad)
                            y = sin(xrad) * sin(yrad)
                            z = cos(xrad))

这些是传统的符号（见Spherical coordinate system）。当您绘制点的笛卡尔表示时，通常使用X和Y坐标，但是您选择的X和Z仍然完全正常。

然而，你所犯的错误是你换了角度！

Your computation  |  x := sin( yrad ) * cos ( xrad )  |  z := cos( yrad )
------------------+-----------------------------------+------------------
Should have been  |  x := sin( xrad ) * cos ( yrad )  |  z := cos( xrad )

所以，当你改变方位角（xrad）时，你只有X坐标受到影响，这实际上效果很好（因为cos( xrad ) = sin( 90 - xrad )，所以你有一个窦性行为（如需要xrad））。当你旋转极角（yrad）时，事情开始变得丑陋，因为两个坐标的变化都没有协调（没有双关语意）。

将球面坐标转换为笛卡尔坐标

1 个答案: