在任意向量N周围从球坐标转换为笛卡儿

时间:2013-12-22 11:32:54

标签: math vector coordinates trigonometry algebra

因此,如果给出任意单位向量N和另一个在球坐标theta(N和V之间的极角)和phi(方位角)和r = 1中定义的向量V.如何将向量V转换为笛卡尔坐标坐标?

现在,我知道通常从球形到笛卡儿的转换如下:

x = r * sin theta * cos phi 
y = r * sin theta * sin phi 
z = r * cos theta

然而,由于角度theta和phi分别定义为向量N而不是轴,因此上述转换不起作用,是吗?那么我将如何修改转换呢?

2 个答案:

答案 0 :(得分:2)

我觉得根据您必须提供的信息,这根本不可能。

您不能使用相对于另一个向量定义的球形极坐标分量的向量V。在标准球面极坐标系中,点P的坐标由(r,theta,phi)给出,其中theta是极角,phi方位角,{{1}距离原点的欧氏距离。极角是z轴与将原点连接到点r的线之间的角度。方位角定义为x轴与将原点连接到PP平面的正交投影的线之间的角度。

有时这两个角度的定义是相反的。上面的内容在wiki页面http://en.wikipedia.org/wiki/Spherical_polars

中清楚地说明了

这里的要点是角度是相对于两个相互正交的轴定义的 - 在这种情况下是z和x。因此,相对于单个向量xy定义的极坐标角和方位角不能 - 您可以相对于N测量其中一个而不是两者。

目前的情况是,如果没有提供与您的N正交的另一个矢量来提供与其他角度(极坐标或方位角)测量的轴,则无法解决您的问题。

您对N的描述表明这是某个旋转坐标系的z轴,N取其极角。您需要另一个向量,该向量给出相同旋转坐标系的x轴,V测量其相对于的方位角。使用该信息,您可以获得将旋转坐标系轴映射到笛卡尔坐标轴的旋转矩阵 - 从那里您将获得足够的信息以获得所需的笛卡尔坐标V

答案 1 :(得分:0)

看看这个:http://www.ewerksinc.com/refdocs/coordinate%20and%20unit%20vector.pdf

在第7页上,您将找到球形和笛卡尔向量之间的转换公式。