Question

我在python2.7中实现了与兔子繁殖相关的传统斐波纳契递归

def fibonacci(n):
    if n is 0 or n is 1: return 1
    else: return (fibonacci(n-1)+fibonacci(n-2))

该代码计算人口，如果在两只兔子交配后一个月，它们产生一只雄性和一只雌性兔子。现在我需要修改代码来计算群体，如果每对繁殖年龄的兔子产生一窝k对兔子（而不是只有1对）。我怎么能以递归的方式做到这一点？递归案例最合适的模型是什么？

Answer 1

让我们尝试推导出序列，也称为k阶的多nacci序列。有关更多有趣的花絮，请参阅此paper。

基本规则是相同的：成对需要1个月才能成熟

因此：

第0个月：1对存在（年轻）

第1个月：1对存在（成人）

第2个月：存在1对（成人）+存在k对（年轻）= 1 + k总

第3个月：存在1 + k对（成人）+存在k对（年轻）= 1 + 2k

第4个月：存在1 + 2k对（成人）+ k（1 + k）对存在（年轻）= 1 + k（3 + k）总数

第5个月：1 + 3k + k ^ 2对存在（成人）+ k（1 + 2k）对存在（年轻）= 1 + k（4 + 3k）总数

依旧......

请注意，每个月，兔子对的总数是k *成年人数（两代人）+年轻人数（1代人）。因此，n代兔的数量是n + 2代兔的k *数（因为这些都是成年人）+ n代1只兔的数量

数学：f（0）= 1，f（1）= 1，f（n）= f（n-1）+ k * f（n-2）。

<强>代码：

def fibnum(n, k):
    if n < 0:
         raise ValueError("n must be a positive value")
    if n is 0 or n is 1:
        return 1
    else: 
        return (fibnum(n-1, k) + k * fibnum(n-2, k))

注意：

此代码从0开始：因此第5个月是n = 4，依此类推。
警告：这个序列随着k越大越快（因此计算fibnum（100,100）可能需要一段时间）。建议记忆化为增加n。

更新：更改了代码以接受k作为参数，并清理了我的代码格式化。添加了对multinacci序列的引用

具有变量的递归Fibonacci算法

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