图灵机停止问题

Question

我有关于图灵机和停止问题的问题。

假设我们有Atm = {（M，w），其中M是图灵机，w是输入}和
HALTtm = {（M，w）其中M是图灵机停止输入w}

我想证明HALTtm <= m atm

我尝试了一些方法，但我认为它们远非解决方案。 任何人都可以提供一些线索吗？

Answer 1

嗯，观察HALTtm中的所有（M，w），必须是（M，w）在Atm中。然后显示存在一些（M'，w'），它是Atm的成员但不停止，因此不在HALTtm中。

Answer 2

对于以下每种语言，请绘制接受该语言的图灵机的转换图。

1. {aibj | i≠j}

Answer 3

什么是＆lt; = m？我认为你的意思是“many-one reduces to”？在这种情况下，你要求的是一个总可计算函数f，使得对于所有字符串x，

  当且仅当f（x）属于Atm

时，

属于HALTtm

如果存在这样的f，我们可以决定暂停问题：给定x，计算f（x）并检查f（x）是否属于Atm（Atm很容易递归/可判定）。但由于停止问题不可判定，因此不能存在这样的问题。所以HALTtm 不会多次减少到Atm。

Answer 4

我们可以从ATM减少到HALTTM 让M2是像 在输入x 在x上运行M2时 如果M2接受x，则暂停并接受 如果M2拒绝，则M2进入无限循环

因此存在一个x不会停止M2，因此ATm不在HALTTM中