覆盖k点的n维立方体的最小长度

时间:2014-08-03 04:24:40

标签: algorithm 3d

让我们假设我们有k个点有n个坐标。

 (a11, a12, a13, ...., a1n)

 (a21, a22, a23, ...., a2n)

 .
 .

 (ak1, ak2, ak3, ...., akn)

我们允许使用x个n维立方体来覆盖这些点

(如果这些点位于立方体上,就像它们位于立方体的表面或侧面或顶点,或立方体内部,那么我们认为该点被立方体覆盖)。

如果k和x是固定的,并且所有立方体必须具有相同的边长,我们能否弄明白 方块的最小边长是多少,以便覆盖所有点? 立方体可以重叠,它们必须与坐标轴平行。

例如,设n = 2,k = 5,x = 2,点数为 (2,0),(0,4),(2,2),(3,2),(0,8),然后立方体的最小边长 应该是4,并且立方体有顶点(0,0),(0,4),(4,0),(4,4)和 一个顶点(4,0),(4,4),(8,4),(8,0)将覆盖所有点

我想知道是否有办法做到这一点。对于n = 1,它非常简单,而且 如果有n = 2,n = 3的众所周知的算法,也许我们可以扩展 来自他们。

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