如何计算将球推到准确位置所需的冲量？

Question

我很长时间都在寻找答案，但我仍然没有找到解决办法。

我使用Swift / SpriteKit创建一个简单的游戏，规则也很简单。玩家触摸屏幕并且球以抛物线轨迹进入触摸位置。

我希望实现类似http://www.onlinegames.com/basketball/之类的东西，但我不知道如何计算所需的冲动。

代码很简单 ball.physicsBody.applyImpulse(CGVectorMake(x, y));

我所拥有的只是球的重量和重力。

如何找到x，y？请帮忙。

Answer 1

冲动是球的动量m*v的变化。因此，考虑到球的质量，impulse/mass = delta_v - 速度的变化。

作为飞行时间函数的冲动

球必须在x和y尺寸中达到目标。我们可以把它写成两个方程的系统，每个维度一个，

x' = x + v_x * t,
y' = y + v_y * t + 0.5 * g_y * t^2,

其中t是到达目标所需的时间，'（素数）表示最终位置（在目标处），x,y是初始位置的组成部分，{{ 1}}表示初始速度的分量，v_dim是重力加速度的垂直分量。如果g_y点“向上”， g_y应为否定。

我们也知道初始速度是y，其中v = v0 + impulse/mass是施加冲动之前球的速度，而质量的一切都是矢量。

观察这两个方程，初始位置和目标位置是已知的，重力加速度和初始球速度也是如此。唯一的未知因素是冲动和飞行时间。

冲动是所需飞行时间的函数。因此，首先选择一些飞行时间，然后获得它的冲动。所以，让我们解决冲动：

v0

x' = x + (v0_x + imp_x/mass) * t (x' - x)/t = v0_x + imp_x/mass mass * ((x' - x)/t - v0_x) = imp_x y' = y + (v0_y + imp_y/mass) * t + 0.5 * g_y * t^2, (y' - y)/t = v0_y + imp_y/mass + 0.5 * g_y * t mass * ((y' - y)/t - v0_y - 0.5*g_y*t) = imp_y 的任意，正和非零值意味着我们可以根据某些标准“调整”我们的方法。这将需要表达约束的附加等式并产生t的值。

选择飞行时间

我们可能希望平均球速度t的大小（长度）是固定的，这样飞行时间随着从起点到目标的距离线性变化。

根据定义，v_avg或每个组件：

v_avg = (pos' - pos)/t

由于我们希望限制平均速度或标量平均速度v_avg_x = (x' - x) / t v_avg_y = (y' - y) / t 的大小而不考虑矢量平均速度指向的确切位置，我们得到一个方程式：

vsa

小结

您可以选择一些平均标量vsa^2 = v_avg_x^2 + v_avg_y^2 vsa^2 = (x' - x)^2/t^2 + (y' - y)^2/t^2 t^2 = [(x' - x)^2 + (y' - y)^2] / vsa^2 t = sqrt[(x' - x)^2 + (y' - y)^2] / vsa ，比如说vsa，将其应用到上面以获取1m/s，然后计算t和imp_x以给定的标量平均速度在给定时间内将球送到其位置。

如果正y指向重力“上升”，请不要忘记，imp_y为负数。