3D坐标系转换（X，Y，Z）到（X＆＃39;，Y＆＃39;，Z＆＃39;）

Question

我正在使用新的Kinect v2作为参考，我有一个适用于给定帧的工作坐标系，坐标（x，y，z）以mm为单位。我想要做的是排列，转换或关联Kinect相机的坐标系和它正在看的对象的坐标系。

此对象具有自己的坐标系，仅在x，y和z轴上移动。 kinect跟踪对象，返回世界x，y，z坐标与原点的kinect。但是，我也可以在同一坐标系中指定一个新的原点，只需要考虑x，y和z偏移。

我在想，如果我的对象从一个起源相同的位置开始，我就可以弄清楚如何翻译它的x＆＃39;，y＆＃39;和z＆＃39;使用kinect给定坐标的运动。

你可以通过这个（糟糕的）绘图看到我在这里谈论的内容。

有一种方法可以设置一个坐标系，给定一组新的x＆＃39;，y＆＃39;和z＆＃39;值？ 我们说我在对象框架和kinect框架中有3组坐标。

那么，如果我知道 3对的初始值，我怎样才能将（x，y，z）翻译成（x＆＃39;，y＆＃39;，z＆＃39;）帧？ strong>（x，y，z）和（x＆＃39;，y＆＃39;，z＆＃39;）。

Answer 1

我实际上使用简单的更改基础方法解决了我自己的问题。由于两个坐标系都是 orthonormal ，并且具有相同的原点，因此它就像构造基础变换矩阵一样简单，并使用它来自一个协调系统到另一个。

这是我的代码，以防有人正在研究如何使用c ++ / opencv执行此操作。我使用cv::Mat来进行矩阵操作。

// Object coordinate frame with orthonormal basis vectors u,v,w.
// Each basis vector has components x,y,z.

float U[3] = { ux, uy, uz };
float V[3] = { vx, vy, vz };
float W[3] = { wx, wy, wz };

// Create lenghts to normalize the vectors.
float ulength = sqrt(ux*ux + uy*uy + uz*uz);
float vlength = sqrt(vx*vx + vy*vy + vz*vz);
float wlength = sqrt(wx*wx + wy*wy + wz*wz);

// Setting up the change of basis matrix.
float data[3][3] = { { ux / ulength, uy / ulength, uz / ulength },
{ vx / vlength, vy / vlength, vz / vlength },
{ wx / wlength, wy / wlength, wz / wlength } };

// Store array into cv::Mat
cv::Mat M = cv::Mat(3, 3, CV_32FC1, &data);

// Create vector Mat of coordinates in kinect frame.
float kinectcoords[3] = { x, y, z};
cv::Mat D = cv::Mat(3, 1, CV_32FC1, &kinectcoords);

// Find coordinates in object frame.

// If D is the coordinate vector in the kinect frame, P is the coordinate vector
// in the object frame, and M is the change of basis matrix, then the method is
// P = Minv * D. cv::Mat objectcoords is my 'P' vector.

cv::Mat Minv = M.inv();
cv::Mat objectcoords = Minv * D;

float objx = objectcoords.at<float>(0);
float objy = objectcoords.at<float>(1);
float objz = objectcoords.at<float>(2);