Question

我正在尝试这个但是在输入＆gt; 10000这个循环id需要更多时间。

是否有任何方法可以优化它，其时间复杂度小于N或（logn）？

#include <iostream>

using namespace std;

int main(int argc, char* argv[]) {
    int n = 10001;

    for (int i = 1; i < n; i++) {
        if (n % i == 0) {
            cout << i;
        }
    }
    return 0;
}

Answer 1

除dmh2000's answer之外：您可以在检查中利用冗余。例如，如果某个数字不能被n整除，则它也不能被n的任何倍数整除。例如，不能被2整除的数字也不能除以4,6或8。

此技术称为sieving。

Answer 2

你可以迭代到n的平方根而不是n，因为大于平方根的任何东西都不能是n的因子。编辑：阅读ComicSansMs答案比我的编辑更好

Answer 3

第一步是找出所有主要因素及其多样性。然后，您可以轻松生成因子。

如果您明智地做到这一点，那么找到主要因素的平均速度相当快，大约达到1亿。如果您找到一个因子，则可以将其除以n，这样可以大大减少一般情况下的时间。此外，除了2：

之外，您只需要检查多达sqrt（n）的奇数因子

// I assume n is non-zero
while (!(n & 1)) {
    cout << "2" << endl;
    n /= 2;
}
for (unsigned int factor = 3; factor * factor <= n; factor += 2) {
    while (n % factor == 0) {
        cout << factor << endl;
        n /= factor;
    }
if (n != 1)
    cout << n << endl;
}

Answer 4

如果你需要多次执行，有一个很好的解决方案。我只举一个例子，实施将是你的事。

让我们说你需要将两个数字分解，例如580和72。

首先，您将其分解为素数

580 = 2 x 2 x 5 x 29
72 = 2 x 2 x 2 x 3 x 3

使用缓存可以大大提高分解为素数的速度。您应该std::set<int>包含所有已知素数，因此在对580进行分解后，它包含2, 5, 29。这意味着要对72进行分解，您只需要确定3是素数。

在获得所有素数因子之后，您需要将它们在所有组合中相乘以获得非素因子。

正如我所提到的，这个解决方案非常好，只要你需要对很多数字进行分解，但是如果只需要分解一次，那么Sieving会更好。

如何找到给定数N的所有因子，时间复杂度小于N？

4 个答案: